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《2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1 抛物线及其标准方程1.抛物线y=-x2的准线方程是( C )(A)x=(B)x=(C)y=2(D)y=4解析:将y=-x2化为标准形式为x2=-8y,由此可知准线方程为y=2.故选C.2.抛物线x=-8y2的焦点坐标是( A )(A)(-,0)(B)(-2,0)(C)(,0)(D)(0,-2)解析:y2=-x,可知焦点坐标为(-,0),故选A.3.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( C )(A)y2=4x(B)x2=y(C)y2=4x或x2=y(D)y2=4x或x2=4y解析:若抛物线的焦点在x轴上,设抛物线方程为y2=2px,将(1,2)代入即4
2、=2p,解得p=2,所以抛物线方程为y2=4x,若抛物线的焦点在y轴上,设抛物线方程为x2=2py,将(1,2)代入即1=4p,解得p=,所以抛物线方程为x2=y,综上可知,抛物线的方程为y2=4x或x2=y.故选C.4.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( B )(A)4(B)6(C)8(D)12解析:由抛物线的方程得==2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6.故选B.5.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为( A )(A)x=-4(B)x=-3(C)x=-2(D)x=-1解
3、析:把y=0代入2x+3y-8=0得:2x-8=0,解得x=4,所以抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的准线方程为x=-4,故选A.6.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标为( B )(A)(2,2±)(B)(1,±2)(C)(1,2)(D)(2,2)解析:由题意知F(1,0),设A(x0,y0),=(1-x0,-y0).·=-+x0-=-4,即+-x0-4=0,①又因为点A在抛物线上,所以=4x0.②由①②联立得A(1,±2).故选B.7.已知动点P(x,y)满足=,则点P的轨迹是( B )(A)两条相交直
4、线(B)抛物线(C)双曲线(D)椭圆解析:可看作动点P(x,y)到定点(1,2)的距离d1,而可看作是动点P(x,y)到直线3x+4y+12=0的距离d2,则d1=d2,故由抛物线定义可知P点的轨迹是抛物线.故选B.8.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( A )(A)2(B)3(C)(D)解析:易知直线l2:x=-1恰为抛物线y2=4x的准线,如图所示,动点P到l2:x=-1的距离可转化为PF的长度,其中F(1,0)为抛物线y2=4x的焦点.由图可知,距离和的最小值,即F到直线
5、l1的距离d==2.故选A.9.若双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则m= . 解析:因为抛物线焦点为(3,0),所以=3且m>0,则m=6.答案:610.抛物线x=y2的焦点坐标是 . 解析:方程改写成y2=4mx,得2p=4m,所以p=2m,即焦点(m,0).答案:(m,0)11.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是 . 解析:由抛物线定义可知抛物线y2=12x上的点(x,y)与焦点的距离为x+3,由已知,可得x=3,代入抛物线方程可得y=±6.答案:(3,6)或(3,-6)12.F是抛物线x2=2y的焦点,
6、A,B是抛物线上的两点,
7、AF
8、+
9、BF
10、=6,则线段AB的中点到x轴的距离为 . 解析:如图,
11、AF
12、+
13、BF
14、=6,由抛物线的定义即
15、AD
16、+
17、BE
18、=6,又线段AB的中点到抛物线准线y=-的距离为(
19、AD
20、+
21、BE
22、)=3,所以线段AB的中点到x轴的距离为.答案:13.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点M(-6,6);(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上.解:(1)由于点M(-6,6)在第二象限,所以过M的抛物线开口向左或开口向上.若抛物线开口向左,焦点在x轴上,设其方程为y2=-2px(p>0),将点M(-6,6)代入,可得36=-2
23、p×(-6),所以p=3.所以抛物线的方程为y2=-6x.若抛物线开口向上,焦点在y轴上,设其方程为x2=2py(p>0),将点M(-6,6)代入可得,36=2p×6,所以p=3,所以抛物线的方程为x2=6y.综上所述,抛物线的标准方程为y2=-6x或x2=6y.(2)①因为直线l与x轴的交点为(2,0),所以抛物线的焦点是F(2,0),所以=2,所以p=4,所以抛物线的标准方程是y2=8x.②因为直线l与y轴的交点为(0,-3),即抛物线的焦点是F(0,-3),所以=3,所以p=6,所以抛物线的标准方程是x2=-12y.综上所述,所求抛物线的标准方程是y2=8x
24、或x2=-
