高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版.pptx

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1、2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程自主学习新知突破1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．会求简单的抛物线方程．如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．[问题1]画出的曲线是什么形状？[提示1]抛物线．[问题2]

2、DA

3、是点D到直线EF的距离吗？为什么？[提示2]是，AB是Rt△的一条直角边．[

4、问题3]点D在移动过程中，满足什么条件？[提示3]

5、DA

6、＝

7、DC

8、.平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____．抛物线的定义距离相等焦点准线抛物线的标准方程1．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误．(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．如抛物线x2＝－2y，

9、一次项变量y≤0，所以抛物线开口向下．2．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法．(1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)；(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求．答案：C2．平面上到定点A(1,1)和到直线l：x＋2y＝3距离相等的点的轨迹为()A．直线B．抛物线C．圆D．椭圆解析：定点A(1,1)在直线l：x＋2y＝3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直

10、线．答案：A3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.答案：±44．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．合作探究课堂互动求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)．思路点拨：(1)(3)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程，(2)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程．抛物线的准线方程和焦点坐标求适合下列条件的抛物线

11、的标准方程：(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．思路点拨：(1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？(2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得焦点可能有几种情况？求抛物线的标准方程解析：(1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p＞0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3，∴抛物线的方程为y2＝－6x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2p

12、y(p＞0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.利用待定系数法求抛物线的标准方程时，若已知抛物线的焦点坐标，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若焦点的位置不确定，则要分类讨论．另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2＝ay(a≠0)．2．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.一辆卡车高3m，宽

13、1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值．抛物线的实际应用(1)此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决．(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．◎已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程．【错解】由题意知p＝2，∴2p＝4.故所求抛物线的方程

14、为y2＝±4x.【错因】只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能．【正解】由题意知p＝2，∴2p＝4.故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y.