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《2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程【思考1】平面内,到两定点距离相等的点的轨迹是什么?答案连接两定点所得线段的垂直平分线.【思考2】平面内,到两个确定平行直线l1,l2距离相等的点的轨迹是什么?答案一条直线.1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.这个定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.特别提醒抛物线的定义中涉及一个定点和一条定直线,且要求这个定点不能在定直线上,否则轨迹就不再是一条抛物线,而是一条直线(过定点且与定直线垂直的直线).【做一做1】若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的
2、轨迹是()A.椭圆B.抛物线C.直线D.双曲线解析由抛物线定义知,动点轨迹为抛物线.答案B【思考3】二次函数解析式是什么?其图象是什么?答案二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),它的图象是抛物线.2.抛物线的标准方程名师点拨要注意弄清抛物线四种形式的标准方程的特征及其对应抛物线的形状(焦点位置、开口方向等).抛物线的标准方程中,有一个一次项和一个二次项,二次项的系数为1,一次项的系数为±2p;若一次项的字母是x,则焦点就在x轴上,若其系数是正的,则焦点就在x轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,焦点就在x轴的负半轴上(开口向左);若一次项的字母是y,则焦点就在y轴上,若其系
3、数是正的,则焦点就在y轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,焦点就在y轴的负半轴上(开口向下).特别提醒抛物线标准方程中参数p的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要出现p<0的错误.【做一做2】(1)抛物线x2=y的开口向,焦点坐标为,准线方程是.(2)若抛物线的准线方程是x=5,则其标准方程为,焦点坐标为.【做一做3】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.()(3)若抛物线的方程为
4、y2=-4x,则其中的焦参数p=-2.()(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×探究一探究二探究三当堂检测探究一根据抛物线方程求焦点坐标以及准线方程例1求下列各条抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).思路分析先将所给方程转化为标准方程的形式,确定其开口方向,求出p的值,再写出焦点坐标和准线方程.解(1)由方程y2=-12x知,抛物线开口向左,焦点在x轴的负半轴上,2p=12,所以p=6,=3,因此焦点坐标为(-3,0),准线方程为x=3.探究一探究二探究三当
5、堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测变式训练1(1)抛物线x2+2y=0的准线方程为()(2)抛物线y=-x2的焦点坐标为()答案(1)C(2)D探究一探究二探究三当堂检测探究二求抛物线的标准方程例2根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:(1)准线方程为y=;(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;(3)经过点(-3,-1);(4)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测(2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知
6、m
7、=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有
8、两条,它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.(3)∵点(-3,-1)在第三象限,∴设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0)或x2=-2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),则由(-1)2=-2p×(-3),解得p=;若抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),则由(-3)2=-2p×(-1),解得p=.探究一探究二探究三当堂检测(4)对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,∴抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).当焦点为(0,-3)时,=3,∴p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;当焦点为(4,
9、0)时,=4,∴p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.∴所求抛物线的标准方程为x2=-12y或y2=16x.探究一探究二探究三当堂检测反思感悟1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2.求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系.(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx或x2=ny,这样可以减少讨论情况的个数.(3)注意p与的几何意义.探究一探究二探究三当堂检测延伸探究将本例(4)改为焦点为圆x2+
