2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件新人教B版选修.pptx

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1、2.4.1抛物线的标准方程第二章§2.4拋物线学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　抛物线的定义1.平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的.2.定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个

2、定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1).相等焦点准线知识点二　抛物线的标准方程由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0).现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1.到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.()2.拋物线标准方程中的p表示焦点到准线的

3、距离.()3.拋物线的方程都是二次函数.()4.抛物线的开口方向由一次项确定.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√×√2题型探究PARTTWO题型一　求抛物线的标准方程例1分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(－3，－1)；解因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.解对于直线方程3x－4y

4、－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0).此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.反思感悟用待定系数法求抛物线标准方程的步骤注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.跟踪训练1根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.解已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，

5、知

6、m

7、＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.题型二　抛物线定义的应用命题角度1利用抛物线定义求轨迹(方程)例2已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程.多维探究解设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等.由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.反思感悟解决轨迹为抛物线问题的方法抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可

8、以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件.跟踪训练2已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.解设动点M(x，y)，⊙M与直线l：x＝－3的切点为N，则

9、MA

10、＝

11、MN

12、，即动点M到定点A(3,0)和定直线l：x＝－3的距离相等，∴点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，故动圆圆心M的轨迹方程是y2＝12x.命题角度2利用抛物线定义求最值例3如图，已知

13、抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

14、PA

15、＋

16、PF

17、的最小值，并求此时P点坐标.由定义知

18、PA

19、＋

20、PF

21、＝

22、PA

23、＋d.此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2.∴点P坐标为(2,2).引申探究若将本例中的点A(3,2)改为点(0,2)，求点P到点A的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.解由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.反思感悟抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三

24、边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.跟踪训练3已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则