资源描述：
《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂导学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线的标准方程课堂导学三点剖析一、求抛物线的方程【例1】分别求适合下列条件的抛物线方程.(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为.（3）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x+3y+15=0上.解：(1)由题意,方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2,3)的坐标代入,得32=m52或22=n53,∴m=或n=.∴所求的抛物线方程为y2=x或x2=y.(2)由焦点到准线的距离为,可知p=,∴所求抛物线方程为y
2、2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.（3）令x=0得y=-5；令y=0得x=-15.∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.∴所求抛物线的标准方程为y2=60x或x2=-20y.温馨提示(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.(2)抛物线的标准方程中只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.二、求动点的轨迹方程【例2】平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.解法一：设P点的坐标为（x，y），则有=
3、x
4、+1，两边平
5、方并化简得y2=2x+2
6、x
7、.∴y2=即点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）.解法二：由题意，动点P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1.由于点F（1，0）到y轴的距离为1，故当x＜0时，直线y=0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F（1，0）与到直线x=-1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x=-1为准线的抛物线，方程为y2=4x.故所求动点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）.温馨提示求动点的轨迹方程时，可用定义法列等量关系，化简求解；也
8、可判断后，用类似于公式法的待定系数法求解，但要判断准确，注意挖掘题目中的隐含条件，防止重、漏解.三、利用抛物线的定义解题【例3】如右图，若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上一动点，则｜PA｜+｜PF｜取得最小值时点P的坐标是…（）A.(0，0)B.(1，1)C.(2，2)D.(12，1)解析:∵｜PF｜等于P点到准线的距离，A在抛物线内部，∴｜PA｜+｜PF｜的最小值是由A点向抛物线的准线x=-作垂线(垂足为B)时垂线段AB的长度.∴｜PA｜+｜PF｜最小时，P点的纵坐
9、标为2，从而得点P的横坐标为2.∴P点的坐标为(2，2).答案:C温馨提示本题根据抛物线的定义，运用数形结合的方法简捷地得出了答案.各个击破类题演练1抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长是53，求此抛物线方程.解:设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y=2x,则OB边方程为y=-x.由可得A点坐标为（，ｐ）.由,可得B点坐标为（8p,-4ｐ）.∵｜ＡＢ｜＝５，∴.∵p＞0,解得p=,∴所求的抛物线方程为y2=x.
10、变式提升1根据下列条件，求出抛物线的标准方程.（1）过点（-3，2）.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5.解：（1）设所求的抛物线方程为y2=-2px，或x2=2py（p＞0）.∵抛物线过点（-3，2），∴4=-2p（-3），或9=2p×2，∴p=或p=，∴所求抛物线方程为y2=x，或x2=y.（2）由题意，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）.A（3，m）到焦点距离为5，∴+3=5.即p=4.∴所求抛物线方程为y2=8x.类题演练2过点A（3，0）且与y轴相切的圆的圆
11、心的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.直线D.抛物线答案：D变式提升2已知圆A：（x+2）2+y2=1与定直线l：x=2，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，求动圆圆心P的轨迹方程.解析：依题意可知，P到圆心A（-2，0）的距离和到定直线x=2的距离相等.∴P点轨迹为抛物线，且p=4.∴P点轨迹方程为y2=-8x.类题演练3求到（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1的动点的轨迹方程.解析：∵动点到（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1.∴动点到点（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，则动点轨迹是
12、以（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线.故动点的轨迹方程为y2=4x.变式提升3抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离
13、PF
14、=_________________.答案：13
