资源描述：
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课后导练 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线的标准方程课后导练基础达标1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是（）A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y答案：B2.已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是（）A.x2=72yB.x2=144yC.y2=-48xD.x2=144y或y2=-48x答案：D3.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p的值为()A.4B.3C.2D.1答案：A4.若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5
2、=0的距离小1,则点P的轨迹方程是()A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=16x或y=0(x<0)答案：C5.抛物线y=x2(a≠0)的焦点坐标为()A.(0,)或(0,-)B.(0,)C.(0,)D.(,0)答案：C6.圆心在抛物线ｙ2＝２ｘ上，且与ｘ轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是_____________.答案：(x-)2+(y±1)2=17.与抛物线y2=1[]4x关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是_______________.答案：y=8.抛物线y2=
3、4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是_____________________.答案：(9，±6)9.抛物线的焦点F在x轴上，A（m,-3）在抛物线上，且
4、AF
5、=5，求抛物线的标准方程.解：设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p＞0).∵A点在抛物线上,∴(-3)2=2pm或(-3)2=-2pm.∴m=±.①又
6、AF
7、=+
8、m
9、=5,②把①代入②可得+=5,即p2-10p+9=0.∴p=1或p=9.∴所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.10.已知抛物线的焦点为(3，3)，准
10、线为x轴，求抛物线的方程.解:设M(x,y)为抛物线上的任意一点，则由抛物线的定义，得.平方整理，得y=x2-x+3，为所求抛物线的方程.综合运用11.求抛物线y=ax2的焦点坐标和准线方程.解：方程y=ax2不是抛物线的标准方程的形式，需将其化成标准方程.抛物线方程可化为x2=y，其中2p=，∴p=
11、a
12、，焦点在y轴上.当a＞0时，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-；当a＜0时，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.综上所述，可知：抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.12.求抛物线
13、x2=y上的点P到直线2x-y-4=0的距离最小时的点P的坐标.解：设点P(x,y)，则x2=y.P到直线2x-y-4=0的距离d=
14、2x-x2-4
15、=
16、x2-2x+4
17、=［(x-1)2+3］.∴当x=1时，d最小,此时y=1.∴P(1,1)为所求.拓展探究13.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一条直线m,交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.证明：如右图，设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据抛物线的定
18、义,得｜P1F｜=｜P1Q1｜,｜P2F｜=｜P2Q2｜.∴｜P1P2｜=｜P1F｜+｜P2F｜=｜P1Q1｜+｜P2Q2｜.∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2,｜P1P0｜=｜P0P2｜,∴｜P0Q0｜=（｜P1Q1｜+｜P2Q2｜）=｜P1P2｜.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切.14.如右图，已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中
19、点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.解：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是,4+=5,∴p=2,∴抛物线方程为y2=4x,(2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),∴kFA=,又MN⊥FA,∴kMN=,则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=,解方程组得.∴N(,).(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2)
20、,半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离,当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d＞2,解得m＞1.∴当m＞1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当m＜1时,直线AK与圆M相交.
