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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学业分层测评 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线的标准方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－2x B．y2＝2xC．x2＝2yD．x2＝－2y【解析】 由题意可设抛物线的标准方程为y2＝ax，则(－)2＝a，解得a＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x，故选B.【答案】 B2．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知
2、AB
3、＝4，
4、DE
5、＝2，则C的焦点到准线的距离为( )A．2 B．4 C．6 D．8【解析】 设抛物线的方程
6、为y2＝2px(p＞0)，圆的方程为x2＋y2＝r2.∵
7、AB
8、＝4，
9、DE
10、＝2，抛物线的准线方程为x＝－，∴不妨设A，D.∵点A，D在圆x2＋y2＝r2上，∴∴＋8＝＋5，∴p＝4(负值舍去)．∴C的焦点到准线的距离为4.【答案】 B3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )A.B．C．2D．2【解析】 抛物线的焦点为(，0)，即c＝.双曲线的渐近线方程为y＝x，由＝，即b＝a，所以b2＝2a2＝c2－a2，所以c2＝3a2，即e2＝3，e
11、＝，即离心率为.【答案】 B4．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为( )【导学号：15460045】A．3B．2C．2D．【解析】 抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的两条渐近线为y＝±x，它们所围成的三角形为边长等于2的正三角形，所以面积为3，故选A.【答案】 A5．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )A．1B．2C．4D．8【解析】 由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p.故选C.【答案】 C二、填空题6．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和
12、是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________．【解析】 抛物线y2＝2x的焦点为F，准线方程为x＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
13、AF
14、＋
15、BF
16、＝x1＋＋x2＋＝5，解得x1＋x2＝4，故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.【答案】 27．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)【
17、解析】 抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则
18、MF
19、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．【答案】 ②④8．抛物线y＝2x2的准线方程为________．【解析】 方程化为标准方程为x2＝y，故＝，开口向上，∴准线方程为y＝－.【答案】 y＝－三、解答题9．求焦点在x轴上，且焦点在双曲线－＝1上的抛物线的标准方程．【解】 由题意可设抛物线方
20、程为y2＝2mx(m≠0)，则焦点为.∵焦点在双曲线－＝1上，∴＝1，求得m＝±4，∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.10．已知平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．【解】 法一 设点P的坐标为(x，y)，则有＝
21、x
22、＋1.两边平方并化简，得y2＝2x＋2
23、x
24、.∴y2＝即点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．法二 由题意知，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x＜0时，直线y＝0上的点符合条件；当x≥0时
25、，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．[能力提升]1．已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线l1：x＝－1，l2：x＋y＋3＝0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为( )A．2B．4C.D．＋1【解析】 将P点到直线l1：x＝－1的距离转化为点P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2的垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，∴P到两直线的距离之和的最小值为＝
26、2，故选A.【答案】 A2．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O为原点，若
27、AF
28、＝3，则△AOB的面积为( )【导学号：15460046】A.B．C.D．2【解析】 根据题意画出简图(图略)，设∠AFO＝θ(0<θ<π)，
29、BF
30、＝m，
