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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程学业分层测评 新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1抛物线及其标准方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．抛物线的焦点是，则其标准方程为( )A．x2＝－y B．x2＝yC．y2＝xD．y2＝－x【解析】 易知－＝－，∴p＝，焦点在x轴上，开口向左，其方程应为y2＝－x.【答案】 D2．抛物线y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2【解析】 ∵y＝x2，∴x2＝4y.∴准线方程为y＝－1.【答案】 A3．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( )【导学号：25650079】A．
2、y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定【解析】 由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝2py(p＞0)，将点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线的标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.【答案】 C4．若抛物线y2＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为( )A．(－2,0)B．(2,0)C．(2,0)或(－2,0)D．(4,0)【解析】 由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为＝4，解得a＝±8.当a＝8时，焦点坐标为(
3、2,0)；当a＝－8时，焦点坐标为(－2,0)．故选C.【答案】 C5．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( )A．－2B．2C．－4D．4【解析】 易知椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，即p＝4.【答案】 D二、填空题6．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p＝________.【解析】 由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心为(3,0)，半径为4，抛物线的准线为x＝－，由题意知3＋＝4，∴p＝2.【答案】 27．
4、动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则P的轨迹方程是________．【解析】 由题意知，P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，直线x＋2＝0为准线的抛物线，所以p＝4，故抛物线的方程为y2＝8x.【答案】 y2＝8x8．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)【解析】 抛物线
5、y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则
6、MF
7、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k.若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．【答案】 ②④三、解答题9．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标．【解】 由抛物线定义，焦点为F，则准线为x＝.由题意，设M到准线的距离为
8、MN
9、，则
10、MN
11、＝
12、MF
13、
14、＝10，即－(－9)＝10.∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．10．若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程.【导学号：25650080】【解】 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，由已知可得定圆圆心为C(2,0)，半径r＝1.∵两圆外切，∴
15、MC
16、＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切．∴圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.∴
17、MC
18、＝d＋1，即动点M到定
19、点C(2,0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离．由抛物线的定义可知，点M的轨迹是以C为焦点，x＋2＝0为准线的抛物线，且＝2，p＝4，故其方程为y2＝8x.[能力提升]1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是( )A.B.C．1D.【解析】 由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为x－y＝0或x＋y＝0，则焦点到渐近线的距离d1＝＝或d2＝＝.【答案】 B2．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和到y轴的距离之和的最小值是
20、( )A.B.C．2D.－1【解析】 由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为
21、PF
22、－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋
23、PF
24、－1.易知d＋
25、PF
26、的最小值为点F到直线l的距离，故d＋
27、PF
28、的最小值为＝，所以d＋
29、PF
30、－1的最小值为－1.【答案】 D3．如图232所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽________m.图232【解析】 建立如图所示
