高中数学2.4.1抛物线的标准方程学案新人教b版选修2

高中数学2.4.1抛物线的标准方程学案新人教b版选修2

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1、2.4.1 抛物线的标准方程1.掌握抛物线的定义及其标准方程.(重点、难点)2.会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程.(易错点)[基础·初探]教材整理1 抛物线的定义阅读教材P59前3自然段,完成下列问题.平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做________.定点F叫做抛物线的________,定直线l叫做抛物线的________.【答案】 抛物线 焦点 准线判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.(  )(2)抛

2、物线的方程都是y关于x的二次函数.(  )(3)方程x2=2py是表示开口向上的抛物线.(  )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理2 抛物线的标准方程阅读教材P59第4自然段~P60,完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)________________y2=-2px(p>0)________________x2=2py(p>0)________________x2=-2py(p>0)________________【答案】  x=-  x=  y=-  y=

3、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(  )A.         B.C.D.0【解析】 抛物线y=4x2化为标准方程为x2=y,如图所示,由抛物线定义可知,点M到焦点的距离等于点M到准线y=-的距离,即=1,∴yM=.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:________________________________________________________解惑:_________________________

4、_______________________________疑问2:________________________________________________________解惑:________________________________________________________疑问3:________________________________________________________解惑:______________________________________

5、__________________[小组合作型]求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点M(-6,6);(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上;(3)焦点到准线的距离是4.【精彩点拨】 (1)过点M(-6,6)的抛物线有几种情况?(2)所求抛物线的焦点是什么,有几种情况?(3)由焦点位置判断有几种情况?【自主解答】 (1)由于点M(-6,6)在第二象限,∴过M的抛物线开口向左或开口向上.若抛物线开口向左,焦点在x轴上,设其方程为y2=-2px(p>0),将点M(-6,

6、6)代入,可得36=-2p×(-6),∴p=3.∴抛物线的方程为y2=-6x.若抛物线开口向上,焦点在y轴上,设其方程为x2=2py(p>0),将点M(-6,6)代入可得,36=2p×6,∴p=3,∴抛物线的方程为x2=6y.综上所述,抛物线的标准方程为y2=-6x或x2=6y.(2)①∵直线l与x轴的交点为(2,0),∴抛物线的焦点是F(2,0),∴=2,∴p=4,∴抛物线的标准方程是y2=8x.②∵直线l与y轴的交点为(0,-3),即抛物线的焦点是F(0,-3),∴=3,∴p=6,∴抛物线的标

7、准方程是x2=-12y.综上所述,所求抛物线的标准方程是y2=8x或x2=-12y.(3)焦点到准线距离p=4,焦点可在x,y轴上,故有四种情况,标准方程为y2=8x,y2=-8x,x2=8y,x2=-8y.1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2.求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系.(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx或x2=ny,这样可以减少讨论情况的个数.(3)注意p与的几何意义.[再练一题]1.根据下列条件确定抛物线的标准方程.(1)关

8、于y轴对称且过点(-1,-3);(2)过点(4,-8);(3)焦点在x-2y-4=0上.【解】 (1)法一 设所求抛物线方程为x2=-2py(p>0),将点(-1,-3)代入方程,得(-1)2=-2p·(-3),解得p=,所以所求抛物线方程为x2=-y.法二 由已知,抛物线的焦点在y轴上,因此设抛物线的方程为x2=my(m≠0).又抛物线过点(-1,-3),所以1=m·(-3),即m=-,所以所求抛物线方程为x2=-y.(2)法一 设所求抛物线方程为y2=2px(p>0)或x2=-

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