2018版高中数学人教b版选修2-1学案:2.4.1 抛物线的标准方程

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案2.4.1 抛物线的标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义,并能解决简单的求抛物线标准方程问题.知识点一 抛物线的定义思考1 平面内,到两定点距离相等的点的轨迹是什么?思考2 平面内,到两个确定平行直线l1,l2距离相等的点的轨迹是什么?思考3 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么?梳理 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离________的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物

2、线的________,定直线l叫做抛物线的________.(2)定义的实质可归纳为“一动三定”:一个动点,设为M;一个定点F(抛物线的焦点);一条定直线(抛物线的准线);一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1).知识点二 抛物线的标准方程思考 抛物线的标准方程有何特点?梳理 由于抛物线焦点位置不同,方程也就不同,故抛物线的标准方程有以下几种形式:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如

3、下:72018年人教B版高中数学选修2-1学案图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(,0)x=-y2=-2px(p>0)(-,0)x=x2=2py(p>0)(0,)y=-x2=-2py(p>0)(0,-)y=类型一 抛物线的定义及理解例1 (1)动点M的坐标满足方程5=

4、3x+4y-12

5、,则动点M的轨迹是(  )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对(2)已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆x2+y2=1上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹所在的曲线是________.(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个

6、作答)反思与感悟 抛物线的判断方法(1)可以看动点是否符合抛物线的定义,即到定点的距离等于到定直线(直线不过定点)的距离.(2)求出动点的轨迹方程,看方程是否符合抛物线的方程.跟踪训练1 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.类型二 抛物线标准方程及求解72018年人教B版高中数学选修2-1学案命题角度1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解例2 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是(  )A.B.C.1D.反思与感悟 根据抛物线方程求准线方程或焦点坐标时,应先把抛物线的方

7、程化为标准方程,即等式左端是二次项且系数是1,等式右端是一次项,这样才能准确写出抛物线的准线方程.跟踪训练2 (1)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=________;准线方程为________.(2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.①y2=40x;②4x2=y;③3y2=5x;④6y2+11x=0.命题角度2 求解抛物线的标准方程例3 根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,

8、AF

9、=5.反思与感

10、悟 抛物线标准方程的求法(1)定义法:建立适当坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出方程,进行化简,根据定义求出p,最后写出标准方程.(2)待定系数法:由于标准方程有四种形式,因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上,进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值.跟踪训练3 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值,并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.类型三 抛物线在实际生活中的应用例4 河上有一抛物线形拱桥,当水面距拱桥顶5m时,水面宽为8m,一小船

11、宽4m、高2m,载货后船露出水面上的部分高0.75m,问:水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时,小船开始不能通航? 反思与感悟 72018年人教B版高中数学选修2-1学案涉及拱桥、隧道的问题,通常需建立适当的平面直角坐标系,利用抛物线的标准方程进行求解.跟踪训练4 喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处,喷出水流的最高点B高5m,且与OA所在的直线相距4m,水流落在以O为圆心,半径为9m的圆上,则管柱OA的长是多少?1.抛物线y=x2的准线方程是(  )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-22.已知抛物线的顶点在原点,焦

12、点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为(  )A.4B.-2C.4或-4D.12或-23.若抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=________.4.若抛物线y2=2px(p>0)的准线

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