高中数学 2.4.1抛物线的标准方程导学案（创新班，）新人教b版选修2-1

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1、2.4.1抛物线的标准方程一、【教材基础梳理】1、抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线（不经过点）_________________的点的轨迹叫做抛物线.点叫抛物线的_______________，直线叫做抛物线的_____________.注：（1）定点不在这条定直线（2）定点在这条定直线，则点的轨迹是__________________2、推导抛物线的标准方程：如图所示，________________________建立平面直角坐标系，设KF=p(p>0),那么焦点F的坐标为____________,准线的方程为___________,设抛物线上的点M（x,y）,M

2、（x,y）点具有的性质为__________________,坐标化得__________________,两边平方、化简方程得____________________.方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是________________，它的准线方程为__________3、抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程______________________________________________________________________________________________________________

3、__________________________________________________________二、【课前检测】1.抛物线的焦点坐标为()A.（0，1）B.（0，）C.（0，）D.（0，）2.若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为()A.B.C.D.三、【典例解析】类型一有关抛物线的定义例1若点P到F（3，0）的距离比它到直线的距离少1，求动点P的轨迹方程.变式训练1、若动圆与圆外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A、B、C、D、类型二求焦点或准线例2已知抛物线方程为,求其焦点坐标和准线方程.变式训练2、求的焦点坐标和准线

4、方程.类型三抛物线标准方程的求法例3求适合下列条件的抛物线标准方程.（1）过点（-3，2）；（2）焦点在直线上.（3）过抛物线的焦点F做x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且

5、AB

6、=6(4)抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点的距离是6类型四抛物线中的简单最值问题例2已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值，并求出取最小值时P点坐标.变式训练3、设定点M（3，）与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线的距离为d2,则d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A、（0，0）B、（1，）C、(2,2)D、变式训练4：已

7、知抛物线和点A（4,0），点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标。类型五抛物线的实际应用例4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱桥相距多少时，木船开始不能通航？四、【课堂达标练习】1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.若点到直线的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.3.若直线经过抛物线的焦点，则实数___________.五、【课后强化训练】1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A.—2B.2C.

8、—4D.42.若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A.（8，8）B.（8，—8）C.（8，±8）D.（—8，±8）3.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.4.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点（0，2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.3C.D.5.已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有（）A.B.C.D.·二、填空题6.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是______m.7.已知圆与抛物线的准线相切，则=_________.8.焦点在x轴的正半轴上，并且经过点M（2，-4）

9、的抛物线的标准方程为________.9.已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且准线与y轴这间的距离为6，则此抛物线的标准方程为__________.三、解答题10.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程.11.抛物线的焦点在y轴上，抛物线上的点M（m,-3）到焦点的距离是5.（1）求抛物线方程和m值.（2）求抛物线的焦点和准线方程.12.若抛物线上有一点，其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标.13.已知点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+6=0