高中数学 2.2.1椭圆的标准方程导学案(创新班,)新人教b版选修2-1

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1、2.2.1椭圆的标准方程讲授新课:一、椭圆的定义:[数学实验]请大家把课前准备好的一根绳子和两颗图钉拿出来,同桌合作在纸上画出椭圆的图形.椭圆定义:在内,与两个定点F1,F2的距离之和的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点F1、F2叫做椭圆的,两焦点的距离

2、F1F2

3、叫做椭圆的。(应注意什么?)[学生讨论]在绳长不变的情况下,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有何变化?当两个图钉重合在一起时,画出的图形是什么?当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?当两个图钉之间固定,能使绳长小于两个图钉之间的距离吗?2a>2c2a=2cc=02a<2c2c越小2c越大线段圆无轨迹椭圆越______椭

4、圆越_______练习:平面内两点F1、F2的距离为10,到这两定点F1、F2的距离之和为2a,则在下列条件下,M点的轨迹为。(1)2a=12(2)2a=10(3)2a=8A、圆B、椭圆C、线段F1F2D、不存在注意:1、当2a>

5、F1F2

6、,__________________;2、当2a=

7、F1F2

8、,M点的轨迹为____________3、当2a<

9、F1F2

10、,M点的轨迹______________________二、椭圆的标准方程的推导:已知椭圆的焦点为F1、F2,

11、F1F2

12、=2c,椭圆上任意一点到焦点F1、F2的距离之和等于常数2a,其中a>c>0,求它的方程。(如何建立坐标

13、系?)问题1:回忆求圆的方程的一般步骤是什么?问题2:本题中可以怎样建立直角坐标系?结合建立坐标系的一般原则—写出椭圆的标准方程的推导过程:①焦点在x轴上椭圆的标准方程为:_______________(如果所建立的坐标系是以过焦点F1、F2的直线为y轴线段F1、F2的中垂线为x轴,你会得到怎样的椭圆方程呢?)②焦点在y轴上椭圆的标准方程为:___________________(怎样区分焦点在x轴或y轴上的标准方程?)根据所学知识完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断快速反应:⑴,则,;⑵,则,;⑶,则,;试一试:据下列条件,写出椭圆的标准方程:(1

14、)a=,b=1,焦点在x轴上,椭圆的标准方程是_________(2)a=5,c=,焦点在y轴上,椭圆的标准方程是_________________三、例题讲解:题型一:求椭圆的标准方程例1、已知椭圆的焦点坐标是,,椭圆上的任意一点到、的距离之和是10,求椭圆的标准方程.跟踪练习:1.已知椭圆的焦点坐标是,,椭圆上的任意一点到、的距离之和是8,求椭圆的标准方程.跟踪练习:2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别为(0,4),(0,-4),并且椭圆经过点,求椭圆的标准方程.跟踪练习:A.1题型二:求椭圆的焦点坐标例2、判断下列椭圆的焦点的位置,并求出焦距与焦点坐标.⑴;⑵;⑶.跟踪练习:A.3题型

15、三:求动点的轨迹方程例3、已知B,C是两个定点,∣BC∣=8,且ΔABC的周长等于18,求这个三角形的顶点的轨迹方程.跟踪练习:课本第38页练习B1,2,四、当堂检测:1、求下列椭圆的焦点坐标:①;_________②._____________2、求适合下列条件的椭圆的标准方程:①,焦点在x轴上;②,焦点在y轴上;3.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和∣PA∣+∣PB∣=2a(a>0且a为常数);命题乙:点P的轨迹是椭圆,且A,B是椭圆的焦点,则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的

16、取值范围是()A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6

17、(0,2),那么k的值为_________.11.已知定点F1,F2,且∣F1F2∣=8,动点P满足∣PF1∣+∣PF2∣=8,则动点P的轨迹是_____________.

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