高中数学 2.2.1椭圆的标准方程导学案（创新班，）新人教b版选修2-1

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1、2.2.1椭圆的标准方程讲授新课:一、椭圆的定义：[数学实验]请大家把课前准备好的一根绳子和两颗图钉拿出来，同桌合作在纸上画出椭圆的图形．椭圆定义:在内，与两个定点F1，F2的距离之和的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的，两焦点的距离

2、F1F2

3、叫做椭圆的。（应注意什么？）[学生讨论]在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？2a>2c2a=2cc=02a<2c2c越小2c越大线段圆无轨迹椭圆越______椭

4、圆越_______练习：平面内两点F1、F2的距离为10，到这两定点F1、F2的距离之和为2a，则在下列条件下，M点的轨迹为。（1）2a=12（2）2a=10（3）2a=8A、圆B、椭圆C、线段F1F2D、不存在注意：1、当2a>

5、F1F2

6、，__________________;2、当2a=

7、F1F2

8、，M点的轨迹为____________3、当2a<

9、F1F2

10、，M点的轨迹______________________二、椭圆的标准方程的推导：已知椭圆的焦点为F1、F2，

11、F1F2

12、=2c，椭圆上任意一点到焦点F1、F2的距离之和等于常数2a，其中a>c>0，求它的方程。（如何建立坐标

13、系？）问题1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？问题2：本题中可以怎样建立直角坐标系？结合建立坐标系的一般原则—写出椭圆的标准方程的推导过程：①焦点在x轴上椭圆的标准方程为：_______________（如果所建立的坐标系是以过焦点F1、F2的直线为y轴线段F1、F2的中垂线为x轴，你会得到怎样的椭圆方程呢？）②焦点在y轴上椭圆的标准方程为：___________________（怎样区分焦点在x轴或y轴上的标准方程？）根据所学知识完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断快速反应：⑴，则,；⑵，则,；⑶，则,；试一试：据下列条件，写出椭圆的标准方程:（1

14、）a=,b=1,焦点在x轴上，椭圆的标准方程是_________（2）a=5,c=,焦点在y轴上，椭圆的标准方程是_________________三、例题讲解：题型一：求椭圆的标准方程例1、已知椭圆的焦点坐标是，，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程．跟踪练习：1.已知椭圆的焦点坐标是，，椭圆上的任意一点到、的距离之和是8，求椭圆的标准方程．跟踪练习：2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别为（0，4），（0，－4），并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程.跟踪练习：A.1题型二：求椭圆的焦点坐标例2、判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标．⑴；⑵；⑶．跟踪练习:A.3题型

15、三：求动点的轨迹方程例3、已知B,C是两个定点，∣BC∣=8，且ΔABC的周长等于18，求这个三角形的顶点的轨迹方程.跟踪练习：课本第38页练习B1,2,四、当堂检测：1、求下列椭圆的焦点坐标：①；_________②．_____________2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：①，焦点在x轴上；②，焦点在y轴上；3.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和∣PA∣+∣PB∣=2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A,B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的

16、取值范围是（）A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6

17、（0，2），那么k的值为_________.11.已知定点F1，F2，且∣F1F2∣=8，动点P满足∣PF1∣+∣PF2∣=8,则动点P的轨迹是_____________.