高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程（2）导学案新人教a版选修2-1

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1、2.2.1椭圆及其标准方程(2)【学习目标】1.熟练掌握椭圆的定义及其标准方程的形式，并能根据条件熟练求出椭圆的方程。2.能利用代入法、定义法求动点的轨迹方程。　【重点难点】与椭圆相关的轨迹方程的求法。求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用【学习过程】一、自主预习（预习教材理P41~P42，文P34~P36找出疑惑之处）复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是．二、合作探究　归纳展示问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆

2、上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径)；反之,到点的距离等于的所有点都在圆上．三、讨论交流点拨提升求椭圆标准方程的一般思路：四、学能展示课堂闯关例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率

3、的商是，点的轨迹是什么？※动手试试练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．五、学后反思※学习小结1.①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．※知识拓展椭圆的第二定义：到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹．定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率．【课后作业】：1．已知三角形的一边长为，周长为，求顶

4、点的轨迹方程．2．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．