高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程（一）学案 新人教a版选修2-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2.1椭圆及其标准方程（一）学案新人教A版选修2-1课题选修_2-1_第二章：执稿人杨秀江审阅人杨秀江讲课日期一、学习目标：1、理解椭圆的几何定义；2、了解椭圆标准方程的推导过程；3、会求简单的椭圆的标准方程.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第38页至第38页）完成知识点的提炼①椭圆的定义：②椭圆的焦点指_________________；椭圆的焦距指_________________。2、思考与探究：①你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？②小组合作：建立适当坐标系

2、，探求椭圆的方程3、自我阅读：（课本第39页至第40页）完成知识点的提炼椭圆的标准方程为：其焦点为_____________________，其中a、b、c的关系为___________________。当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为：4、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下题型一、对标准方程的认识例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，（2，0），并且经过点(，-)，求它的标准方程题后反思：①你还能用其它方法求此椭圆的标准方程吗？②通过此题，你能体会出求椭圆的标准方程的关键和方法

3、吗？练习1：1、已知平面内两个定点F1，F2，且

4、F1F2

5、=6，动点M满足条件

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=8，则动点M的轨迹是（）A、椭圆B、圆C、直线D、线段2、已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为4，则点P到另一个焦点的距离为_______.3、已知椭圆C的方程为，则点P到A（0，-1），B（0，1）两点的距离之和为（）A、1B、C、2D、24、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是___________.题型二、对椭圆定义的理解例2（补充例题）如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，点M

10、的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.题后反思：你对椭圆定义有何更深刻的认识？练习2:1、已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆A，B两点，F1是椭圆的左焦点.（1）求△AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？2、已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

11、ON

12、=____________.3、已知经过椭圆的左焦点F1作直线AB，交椭圆A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则△AF2B的周长为（）A、8B、4C、2D、不确定4、已知A（0，-

13、1），B（0，1）两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是（）A、（x≠±2）B、（y≠±2）C、（x≠0）D、（y≠0）5、在椭圆(a>b>0)中，若a=2b，一个焦点坐标是(2，0)，则椭圆的标准方程是_______________.6、已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆交x轴于A、B两点，若

14、AB

15、=18，且两个焦点恰好将AB三等分，则此椭圆的标准方程是_______________7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点焦点F在x轴上，A是椭圆与y轴的一个交点，若椭圆与x轴两交点的距

16、离是6，且cos∠OFA=，求此椭圆的标准方程。探讨：8、已知椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________.作业范围§2.2.1椭圆及其标准方程（一）执稿人杨秀江审阅人杨秀江批阅日期学生班级:学号:姓名:1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P(3，-2)；（2）焦点坐标分别为(0，-4)，（0，4），a=5（3）a+c=10,a-c=42、已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形

17、的面积等于1，求点P的坐标。