备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题09 向量的性质及其应用（解析版）.docx

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1、专题09向量的性质及其应用专题点拨1．能灵活运用两个重要结论解决问题：(1)ABAC2AD(D是BC中点).(2)已知点O、A、B不共线，且OCmOAnOB(m、nR)，则点A、B、C共线的充要条件是mn1.2．运用建立坐标系的方法解决向量问题时，遵循向量的坐标易于表示的原则.3．会用向量点乘向量等式(作数量积、两边平方、向量投影的几何意义)方法解决问题.4．能熟练地运用向量运算的几何意义作图求解.真题赏析1.（2019·杨浦区二模）若香䁨的内角A、B、C,其中G为香䁨的重心,且香

2、,则cosC的最小值为______．【答案】【解析】解：因为G为香䁨的重心,所以香䁨䁨香䁨；香香䁨香香䁨䁨,因为香,所以香,即䁨香䁨香䁨䁨,整理得䁨香䁨䁨香䁨,所以䁨香䁨ܿ݋䁨

3、䁨香䁨䁨香䁨,所以ܿ݋䁨,故答案为．2.（2019·浦东新区二模）已知正方形ABCD边长为8,香䁨,若在正方形边上恰有6个不同的点P,使,则的取值范围为______．【答案】【解析】解：以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图：如图,则,若P在AB上,设,,

4、,,,当时有一解,当o时有两解；若P在AD上,设,o,,͸o,o当或oo时有唯一解；当o时有两解若P在DC上,设,o͸,,,o,

5、,当时有一解,当o时有两解．若P在BC上,设,oo,,,͸oo,o,当或oo时有一解,当o时有两解．综上,在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P,使得成立,那么的取值范围是故答案为：例题剖析【例1】在边长为1的正六边形

6、ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a，a，a，123a，a，若a与a的夹角记为，其中i，j{1，2，3，4，5}，且ij，则

7、a

8、cos的最大值为．45ijijiij【答案】3【解析】由向量的投影的几何意义有：

9、a

10、cos的几何意义为向量a在向量a方向上的投影，由图可知：AD在向量AE方向上的投影最大，且iijij为3，故答案为：3．【变式训练1】若正方形ABCD的边长为1，点P是对角线AC上的一个动点，则的取值范围是________．1【答案】2AP(PBP

11、D)4【解析】以点A与坐标原点O重合,AB在x轴正半轴上建立直角坐标系，则得A(0,0)、B(1,0)、D(0,1).可2设P(x,x)(0x1)，于是，AP(PBPD)2x4x.21由y2x4x(0x1)的图像可得，2y.41因此，2AP(PBPD).4【例2】已知平面向量a、b满足条件：ab0，

12、a

13、cos，

14、b

15、sin，(0