备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题09 向量的性质及其应用（原卷版）.docx

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1、专题09向量的性质及其应用专题点拨1．能灵活运用两个重要结论解决问题：(1)(D是BC中点).(2)已知点不共线，且，则点共线的充要条件是.2．运用建立坐标系的方法解决向量问题时，遵循向量的坐标易于表示的原则.3．会用向量点乘向量等式(作数量积、两边平方、向量投影的几何意义)方法解决问题.4．能熟练地运用向量运算的几何意义作图求解.真题赏析1.（2019·杨浦区二模）若△ABC的内角A、B、C,其中G为△ABC的重心,且GA⋅GB=0,则cosC的最小值为______．2.（2019·浦东新区二模）已知正方形ABCD边长为

2、8,BE=EC,DF=3FA,若在正方形边上恰有6个不同的点P,使PE⋅PF=λ,则λ的取值范围为______．例题剖析【例1】在边长为1的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，若与的夹角记为，其中，，2，3，4，，且，则的最大值为　　．【变式训练1】若正方形ABCD的边长为1，点P是对角线AC上的一个动点，则的取值范围是________．【例2】已知平面向量、满足条件：，，，，若向量．且，则的最小值为　　．【变式训练2】已知向量，，且，若向量满足，则的最大值为　　．【例3】已知圆心为、半径为的圆上有

3、三点、、，，则．【变式训练3】已知圆心为、半径为的圆上有三点、、．若，则______________．巩固训练一、填空题1.已知点，设、是圆上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则　　．2.如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边（包含端点上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为　　．3.已知圆，圆．直线、分别过圆心、，且与圆相交于，两点，与圆相交于，两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为　　．4.已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是　　．5.已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是　　．6

4、.已知中，，，，是内一点，使得，设垂直于，垂直于，则　　．二、选择题7．设表示平面向量，，都是小于9的正整数，且满足，，则和的夹角大小为　　A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知向量，是坐标原点，是曲线上的动点，则的取值范围　　A．，B．C．D．9．已知点，，为曲线上任意一点，则的取值范围为　　A．，B．，C．D．三、解答题10.已知点是的中线上任意一点，且，实数满足：.记，，，，，若乘积取最大值时，求此时的值.11.已知为坐标原点，向量，，，，．（1）求证：；（2）若是等腰三角形，求的值．12.如图，在平面上，点，

5、点在单位圆上，（1）若点，，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围．新题速递1．（2020•徐汇区一模）设是的垂心，且，则的值为　　A．B．C．D．2．（2020•闵行区一模）在中，已知，，为的重心，用向量、表示向量　　．3．（2020•松江区一模）已知向量，，若向量，则实数　　．4．（2020•普陀区一模）设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为4的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为　　．5．（2020•静安区一模）如图，在平行四边形中，，．则的值为　　．6．（2020•闵行区一模）若是正六

6、边形的中心，，，且、、互不相同，要使得，则有序向量组的个数为　　．7．（2020•虹口区一模）如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则　　．8．（2020•杨浦区一模）在直角坐标平面中，，，动点在圆上，则的取值范围为　　．9．（2020•崇明区一模）正方形的边长为4，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面上一点，满足，则的最小值为　　．