备战2021届高考数学二轮复习热点难点01 不等式的性质及其应用（原卷版）.docx

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1、专题01不等式的性质及其应用专题点拨1．利用基本不等式的性质求解代数式或函数的最值、取值范围时，注意将已知条件转化为右边等于1的结构式,再把此等式的左边代数式作为整体去乘以目标代数式的各项或某几项,并遵循“一正、二定、三相等”的条件．（若是构造函数模型,则需要结合图像加以分析）2．在求参数取值范围的问题中，若能分离出参数，比如恒成立，则；若恒成立，则；若可以成立，则．3．某些非恒成立（如含有绝对值符号）不等式问题，需要运用分类讨论方法求解.4．在求参数取值范围的问题中，若不能分离出参数，则尝试通过构

2、造函数（或分类讨论）加以解决．真题赏析1．（2018·上海）已知，则“＞1”是“＜1”的（　　）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．（2011·上海）若，且，则下列不等式中恒成立的是（　　）.A．B．C．D．3.（2020•杨浦区一模）已知实数，满足，则下列不等式中恒成立的是　　A．B．C．D．例题剖析12/12【例1】已知，且，则的最小值是________．【变式训练1】已知，直线经过点，则代数式的最小值是.【例2】已知，且恒成立，求实数的取值范围．12/

3、12【变式训练2】（2020•松江区一模）已知，，若对任意的，恒成立，则　　A．的最小值为1B．的最小值为2C．的最小值为4D．的最小值为8【例3】已知函数对任意恒有成立，求代数式的最小值．12/12【变式训练3】已知函数对任意恒有成立，求代数式的最小值．12/12【例4】已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【变式训练4】已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．12/12巩固训练A组（一）填空题1．（2020•闵行区一模）已知，使得取到最大值时，　　．2．若，则的最小值为___________.

4、3．（2018·七宝中学模拟）若关于x的不等式

5、2x-a

6、+x>1在[0,2]上恒成立，则正实数a的取值范围为______.（二）选择题4.若，则函数的最小值是（）.A．B．C．D．5.已知，且，求的最小值是（）.A．B．C．D．6．已知函数的图像过点，如图所示，求的最小值是（）.12/12A．B．C．D．（三）解答题7.如图所示，点A是函数图像上一点，点B是函数图像上一点，点A、B在轴，轴上的投影分别是，已知，求的最小值.12/128.已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围.B组（一）填空题12/

7、121.已知函数的图像过点，则的最小值是_____.2．已知直线的图像过点，且不经过第三象限，则的最小值为.3.点在直线上，点，且，则的最小值是.（二）选择题4.已知，且直线与直线互相平行，则的最小值是（）.A．B．C．D．5．已知直线的图像过点，且图像不过第三象限，则的最小值是（）.A．B．C．D．6.某种饮料分两次提价，提价方案有甲乙两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是（）.A．甲方案B．乙方案C．都可能D．无法确定（三）解答题7.已知向量的夹角为锐角，

8、且满足、，若对任意的，都有成立，求的最小值.12/128．在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，求的取值范围.C组（一）填空题1.如图所示，在中，为上不同于的任意一点，点满足．若12/12，则的最小值为____________．2.（2018·杨浦区期中）若非零实数a、b满足a2+4b2=1，则2ab

9、a

10、+2

11、b

12、的最大值为______.3．已知不等式恒成立，则正实数的取值范围是________．（二）选择题4．如果正数满足，那么下列结论正确的是（）.5．（）.6．已知，满足，则求的最

13、小值.A.B.C.D.（三）解答题7.解答下列问题：12/12（1）已知，且，求证：；（2）解关于的不等式.8.若为非负实数，且满足，求代数式的最小值．新题速递1．（2020•青浦区一模）设，，若．则的最大值为　　．2．（2020•虹口区一模）设，则最小值为　　．3．（2020•宝山区一模）已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为　．4．（2020•崇明区一模）已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值等于　　．12/12