备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题13 创新型问题（原卷版）.docx

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1、专题13创新型问题专题点拨1.创新型数学问题，主要涉及两大类：一类是创造性地综合运用已有的数学知识经验解决新情境问题或陌生的问题；另一类是发现新问题(或提出新问题)并解决提出的新问题.不论是哪一类创新型数学问题，都需要强化阅读理解,充分研究问题的条件和结论之间的联系，运用数学知识方法，发现解题策略，展开充分的数学推理，完成数学问题提出的研究目标．2．创新型数学问题常见的问题类型：(1)构造型问题：一般需要构造不等式、方程、代数式、函数、图形等加以解决的问题；(2)归纳猜想型问题：通过归纳--猜想---证明实现从特殊到一般的推理论证；(3

2、)新概念型问题：问题情境给出新定义、新法则(公式、原理)，考察学习者的及时学习能力，一般需要先理解新概念，再运用新概念解决问题；存在判断型：这类问题常见的有：①探究给定的结论是否成立；②探究符合条件的数学对象是否存在；③类比已有结论探索获得的新命题是否成立；(4)探究性问题：探究一类问题的解题策略，或是探究给定命题是否正确，或可否进一步推广．总之，解决创新型数学问题，既需要阅读理解问题情境,也需要综合运用逻辑思维与直觉思维、演绎推理与合情推理，需要运用特殊与一般、归纳与类比等数学思维方式解决问题．例题剖析【例1】称项数相同的两个有穷数列

3、对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：x1，x2，…，x5为递增数列，且xi∈N*（i＝1，2，…，5）；数列乙：y1，y2，y3，y4，y5满足yi∈{﹣1，1}（i＝1，2，…，5）则在甲、乙的所有内积中（　　）A．当且仅当x1＝1，x2＝3，x3＝5，x4＝7，x5＝9时，存在16个不同的整数，它们同为奇数B．当且仅当x1＝2，x2＝4，x3＝6，x4＝8，x5＝10时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C．不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D．存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数【例2】已知数

4、列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是20，接下来的两项是20、21，再接下来的三项是20、21、22，以此类推，若N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂，则N的最小值为（　　）【例3】在投票评选活动中，经常采用简单多数原则或积分原则．简单多数原则指n个评委对k个候选人进行一次表决，各自选出认为最佳的人选，按每个候选人所得票数不同决定不同名次；积分原则指每个评委先对k个候选人排定顺序，第一名得k分，第二名得k﹣1分…，依此类推，最后一名得1分，每个候选人最后的积分多少决定各自名次．右表是33个

5、评委对A、B、C、D四名候选人做出的选择，则按不同原则评选，名次不相同的候选人是　　【例4】和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系O﹣xyz中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）＝0．（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点P（x0，y0，z0），法向量为n→=(A，B，C)的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（不需要证明）；（2）设F1，F2为空间中的两个定点，

6、F1F2

7、＝2C，我们将曲面

8、Γ定义为满足

9、PF1

10、+

11、PF2

12、＝2a（a＞c）的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系O﹣xyz，求曲面Γ的方程；（3）对（2）中的曲面Γ，指出和证明曲面C的对称性，并画出曲面Γ的直观图．【例5】设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1、x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．（1）证明函数f1(x)=x2是定义域上的C函数；（2）判断函数f2(x)=1x(x＜0)是否为定义域上的C函数，请说明理由；（3）若f（x）是定

13、义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数．【例6】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n≥5）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：f（2，1）＝f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）为数表中第i行的第j个数．（1）求第2行和第3行的通项公式f（2，j）和f（3，j）；（2）证明：数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列；（3）求f（i，1）关于i（i＝1，2，…，n）的表达式．巩固训练一、填空题1.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十

14、二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起