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时间:2021-02-10
《备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题15数形结合思想专题点拨数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,是数学的规律性与灵活性的有机结合.(1)数形结合思想解决的问题常有以下几种:①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围;②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围;③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系;④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式;⑤构建立体几何模型研究代数问题;⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题;⑦构建方程模型,求根的个
2、数;⑧研究图形的形状、位置关系、性质等.(2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效,这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练,以提高解题能力和速度.具体操作时,应注意以下几点:①准确画出函数图像,注意函数的定义域;②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数的图像,由图求解.(3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点:①要彻底明
3、白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征;②要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化;③要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏;④精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解.例题剖析一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用【例1】 若方程x2-4x+3+m=0在x∈(0,3)时有唯一实根,求实数m的取值范围.【变式训练1】已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围为________.【例2】 若实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有
4、两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:(1)点(a,b)对应的区域的面积;(2)的取值范围;(3)(a-1)2+(b-2)2的值域.二、数形结合思想在不等式求最值问题、求方程的根的相关问题中的应用【例3】若x,y满足约束条件则的最大值为________.【例4】设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则函数y=g(x)=f(x)-x的零点个数为________.【例5】 若方程lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.三、数形结合思想在平面解析几
5、何中的应用【例6】已知直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点,则
6、AB
7、+
8、CD
9、等于( )A.10 B.12 C.14 D.16巩固训练1.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是________.2.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式x[f(-x)-f(x)]<0的解集为________.3.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为________.4.若x∈时,不
10、等式(x-1)211、f(x)12、≥ax,则实数a的取值范围是________.二、选择题6.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,)都成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,)B.(0,]C.[,1)D.(,1)7.已知y=f(x)是最小正周期为2的函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)图像与y=13、log514、x15、16、图像的交点的个数是( )A.8B.9C.10D.12三、解答题8.已知函数f(x)17、=是偶函数,直线y=t与函数f(x)的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D,若=,求实数t的值.新题速递1.(2019•闵行区一模)已知函数,,的值域为,,则的取值范围是 .2.(2020•奉贤区一模)已知直线上有两个点,、,,已知、、、满足,若,,则这样的点有 个.
11、f(x)
12、≥ax,则实数a的取值范围是________.二、选择题6.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,)都成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,)B.(0,]C.[,1)D.(,1)7.已知y=f(x)是最小正周期为2的函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)图像与y=
13、log5
14、x
15、
16、图像的交点的个数是( )A.8B.9C.10D.12三、解答题8.已知函数f(x)
17、=是偶函数,直线y=t与函数f(x)的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D,若=,求实数t的值.新题速递1.(2019•闵行区一模)已知函数,,的值域为,,则的取值范围是 .2.(2020•奉贤区一模)已知直线上有两个点,、,,已知、、、满足,若,,则这样的点有 个.
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