备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题06 数列的综合（一）（原卷版）.docx

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1、专题06数列的综合（一）专题点拨1．①若{an}是公差为d的等差数列，则d>0时，{an}是递增数列；时，{an}是递减数列；d＝0时，{an}是常数列．②等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d(n≥1)可推广为数列通项公式an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*且n>m)．③若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，当{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和，等于首末两项之和．④项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)成等差数列．2．设Sn是等差

2、数列{an}的前n项和，则①Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列；②也是一个等差数列；真题赏析1．(2016·上海)已知数列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，＝__________．2．(2016·上海)无穷数列由k个不同的数组成，Sn为的前n项和．若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为__________．3．（2017·上海）已知Sn和Tn分别为数列与数列的前n项和，且a1＝e4，Sn＝e

3、Sn＋1－e5，an＝ebn(n∈N*)，则当Tn取得最大值时，n的值为________．4．（2018·上海）给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N*，都有

4、bn﹣an

5、≤1，则称{bn}与{an}“接近”．（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，n∈N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；（2）设数列{an}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x

6、x=bi，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m.例题剖

7、析【例1】在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝________.【变式训练1】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.【例2】等差数列的前项和为，，，则取得最大值时的为　　A．25B．27C．25或26D．26或27【变式训练2】已知是数列的前项和，，，，数列是公差为2的等差数列，则　　．233．282．466．650【例3】在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间，内的项的个数记为，记数列的前项和，求使得的最小

8、整数；（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围．【变式训练3】已知数列的前n项和Sn＝3n2＋8n，是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列的通项公式；(2)令cn＝.求数列的前n项和Tn.【例4】（2019·普陀区二模）设数列{an}满足：a1=2,2an+1=t⋅an+1(其中t为非零实常数)．(1)设t=2,求证：数列{an}是等差数列,并求出通项公式；(2)设t=3,记bn=

9、an+1-an

10、,求使得不等式b1+b2+b3+…+bk≥3940成立的最小正整数k；(3)若t≠2,对于任意的正整数n,均有an

11、,当ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列时,求t、p、q的值．巩固训练一、填空题1．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.2．设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．3.已知函数的图象过点和点，若数列的前项和，数列的前项和为，则使得成立的最小正整数　　．4.已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是　　．二、选择题5.记数列的前项和为．已知，，则　　A．B．C．D．

12、6.对于数列，，若使得对一切成立的的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数及数列，，且，若，则当时，下列结论正确的应为　　．数列，，的“准最大项”存在，且为．数列，，的“准最大项”存在，且为．数列，，的“准最大项”存在，且为．数列，，的“准最大项”不存在7.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，　　A．B．C．D．三、解答题8.等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.9．已知数列{a

13、n}的前n项和为Sn，a1＝0，a1＋a2＋a3＋…＋an＋n＝an＋1，n∈N*.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，b1＝1，点(Tn＋1，Tn)在直线－＝上，若不等式＋＋…＋≥m－对于n∈N*恒成立，