《导数及其应用》测试.doc

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1、《导数及其应用》测试（A组：适合A，B类学校使用）时间：120分钟满分：150分命题人：李叶秀邓军民一、选择题（每小题5分，共50分）1、设是可导函数，且()A．　　　　B．－1　　　　　C．0　　　　　D．－22、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4、设，若，则()A.B.C.D.5、设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.6、已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．7、函数在处有极值10,则点为()A.B.C.或D.不存在8、已知是上的单调增函数，则的取值范围是()A.　　　　B.

2、C.　　　　　　　　D.9、函数在上的最大值和最小值分别是()A.5，15B.5，C.5，D.5，10、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11、设函数则的最大值为．12、已知函数的图象在点处的切线方程是，则．13、函数的单调递增区间是.14、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　　　.三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）15、（本小题12分）已知抛物线通过点(1，1)，且在（2，－1）处的切线的斜率为1，求a，b，c的值．16、（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10

3、层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17、（本小题14分）已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。18、（本小题14分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值.19、（本小题14分）已知二次函数满足：(1)在时有极值；(2)图象过点，且在该点处的切线与直线平行．(I)求的解析式；(II)求

4、函数的单调递增区间.20、（本小题14分）设函数。（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切，，求的最大值．广州市育才中学2008-09学年高二数学选修1-1单元检测题导数及其应用（A组：适合A，B类学校使用）key一、选择题1、B2、D3、A4、B5、A6、B7、B8、D9、C10、C二、填空题11、12、313、14、25三、解答题15、解：∵分别过（1，1）点和（2，-1）点∴a+b+c=1(1)4a+2b+c=-1(2)又y′=2ax+b∴y′

5、x=2=4a+b=1(3)由(1)(2)(3)可得，a=3，b=－11，c=9．16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，

6、解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。17、解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．18、.解：（1）由条件知（2），x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时，，当x=1时，．19、解：（I）设，则．由题设可得：即解得所以．（II），．列表：x(-∞,-1)－1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f¢(x)－0+0－0+f(x)↘↗↘↗由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(－1,0)，(1,+∞)．20、解：（Ⅰ），当

7、时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（Ⅱ）由知即由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是，即，满足约束条件　　　，　　　由线性规划得，的最大值为5．