2015步步高理科数学.doc

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1、§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．3．含有一个量词的命题的否定1．判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　×　)(2)已知命题p：∃n0∈N,>1000，则綈p：∃n∈N,≤1000.(　×　)(3)命题p和綈

2、p不可能都是真命题．(　√　)(4)命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2<0”．(　×　)(5)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　√　)2．命题p：∀x∈R，sinx<1；命题q：∃x∈R，cosx≤－1，则下列结论是真命题的是(　　)A．p∧qB．綈p∧qC．p∨綈qD．綈p∧綈q答案　B解析　p是假命题，q是真命题，∴綈p∧q是真命题．3．(2013·重庆)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0答案　D解析　因为“∀x∈M，p(x

3、)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x<0”．4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案　A解析　“至少有一位学员没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝(綈p)∨(綈q)．5．若命题“∃x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．答案　[－4,0]解析　“∃x∈R

4、，x2－mx－m<0”是假命题，则“∀x∈R，x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0.　题型一　含有逻辑联结词命题的真假判断例1　命题p：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin的图象；命题q：函数y＝sincos的最小正周期为π，则命题“p∨q”“p∧q”“綈p”为真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．0思维启迪　先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断p∨q、p∧q、綈p的真假．答案　B解析　函数y＝sin2x的图象向右平移个单位后，所得函数为y＝sin＝sin，∴命题p是假命题．又y＝sincos＝sincos＝sin2＝－cos，∴

5、其最小正周期为T＝＝π，∴命题q真．由此，可判断命题“p∨q”真，“p∧q”假，“綈p”为真．思维升华　“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假．　(1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件．答案　(1)D　(2)必要不充分解析　(1)因为函数y＝x2－2x的单

6、调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.(2)若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．题型二　全(特)称命题的否定例2　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.思维启迪　否定量词，否

7、定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．解　(1)綈p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．思维升华　(1)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．②对原命题的结论进行否定．(2)判定全称命题“∀x