2015步步高理科数学6.2

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1、§6.2　等差数列及其前n项和1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3.等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则

2、ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A、B为常数).7.等差数列的前n项和的最

3、值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最__大__值；若a1<0，d>0，则Sn存在最__小__值.1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　×　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　√　)(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　√　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　×　)(5)数列{an}满足a

4、n＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列.(　×　)(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.(　√　)2.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于(　　)A.18B.20C.22D.24答案　B解析　因为S10＝S11，所以a11＝0.又因为a11＝a1＋10d，所以a1＝20.3.(2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　)A.58B.88C.143D

5、.176答案　B解析　S11＝＝＝88.4.(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)A.3B.4C.5D.6答案　C解析　am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.5.(2013·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________.答案　

6、－49解析　由题意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝.两式相减得a15－a10＝＝5d，∴d＝，a1＝－3.∴nSn＝n·＝＝f(n)，令f(x)＝，x>0，f′(x)＝x(3x－20).令f′(x)＝0得x＝0(舍)或x＝.当x>时，f(x)是单调递增的；当0

7、Sk＝－35，求k的值.思维启迪　等差数列基本量的计算，基本思想就是根据条件列方程，求等差数列的首项与公差.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.思维升华　(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，

8、an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.　(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A.12B.13C.14D.15(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于(　　)A.16