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《2015步步高理科数学12.1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§12.1 随机事件的概率1.随机事件和确定事件(1)在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.(2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定
2、的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.3.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件A∪B(或A+B)B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A
3、∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=∅P(A∪B)=P(A)+P(B)=14.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的.( × )(2)随机事
4、件和随机试验是一回事.( × )(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( √ )(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × )2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶答案 D3.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A.0.5B.0.3C.0.6D.0.9答案 A解析 依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5.4.下列事件中,随机事
5、件为________,必然事件为________.(填序号)①冬去春来 ②某班一次数学测试,及格率低于75% ③体育彩票某期的特等奖号码 ④三角形内角和为360° ⑤骑车到十字路口遇到交警答案 ②③⑤ ①5.给出下列三个命题,其中正确的命题有________个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.答案 0解析 ①错,不一定是10件次品;②错,是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.题型一 随机事件的
6、关系例1 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与C;(4)C与E.思维启迪 判断事件之间的关系可以紧扣事件的分类,结合互斥事件,对立事件的定义进行分析.解 (1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可
7、能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B不发生可导致事件E一定发生,且事件E不发生会导致事件B一定发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”,事件C“至多订一种报纸”中有这些可能:“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(4)由(3)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能,即事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.思维升华 对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并
8、事件应为必然事件,这些也可类比集合进行
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