2014高三数学(文)周练：不等式.doc

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1、2014高三数学（文）周练：不等式一、选择题．已知,若恒成立,则的取值范围是 A.B.C.D. 【答案】C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C. ．若则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D. 【答案】C因为,所以,即,所以选C. ．已知实数x,y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为 (A)a<-l(B)01【答案】D本题考查线性规划问题

2、.作出不等式对应的平面区域BCD,由得,要使目标函数仅在点处取最大值,则只需直线在点处的截距最大,由图象可知,因为,所以,即a的取值范围为,选D.．设变量满足约束条件,则的最小值为 A.-2B.-4C.-6D.-8 【答案】D【解析】做出可行域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时最小.由,得,即点,代入得,选D. ．已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=A.B.C.D.6 【答案】B由得.先作出的图象,,因为目标函数的最大值为8,所以与直线的交点为C,解得,代入直线,得,选B. ．在约束条件下,目标函数

3、的最大值为 (A)(B)(C)(D)【答案】C由得.作出可行域如图阴影部分,平移直线,由平移可知,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大.由解得,代入得,选C.．已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的最小值是A.4B.3C.D.【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB.因为,所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点时,斜率最小,由,得,即,此时,所以的最小值是,选D.．若,则 A.B. C.D.【答案】B【解析】由得,即,所以,选B.．设x、y满足则 A.有最小值2,最大值3B.有

4、最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最大值D.既无最小值,也无最大值 【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分).由得,做直线,平移直线由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线的截距最小,此时z最小为2,没有最大值,选B. ．不等式的解集是 A.(一∞,-2)U(7,+co)B.[-2,7] C.D.[-7,2]【答案】C【解析】由得,即,所以,选C.．已知变量x、y,满足的最大值为 A.1B.C.2D.3【答案】D解:设,则.做出不等式组对应的可行域如图为三角形内.做直线,平移直线,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,对应的也最大,由得.即代入得

5、,所以的最大值为,选D. ．已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 A.6B.3C.D.1 【答案】A解:由得.做出可行域如图,做直线,平移直线,由平移可知,当直线经过点D时,直线的截距最大,此时,选A. ．设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是A.B.C.D.【答案】C因为奇函数上是增函数,且,所以最大值为,要使对所有的都成立,则,即,即,当时,不等式成立.当时,不等式的解为.当时,不等式的解为.综上选C.．设第一象限内的点()满足若目标函数的最大值是4,则的最小值为(A)3(B)4(C)8(D)9 【答案】B作出可行域如图

6、,由得,平移直线,由图象可知,当直线经过点A时,直线的截距最大,此时最大为4.由得,即,代入得,即.所以,当且仅当,即时,取等号,所以的最小值为4,选B. ．已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则a+b= A.-3B.2C.3D.8【答案】C,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,,选C.．设,则A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,,,所以,选A.．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为 A.-6,11B.2,11C.-11,6D.-11,2【答案】A解:由得.做出可行域如图阴影部分,平移直线,由图象可知当直线经

7、过点C时,直线的截距最小,此时最大,当经过点时,直线的截距最大,此时最小.由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函数的最小值和最大值分别为,选A.．已知实数x,y满足不等式组,则2x+y的最大值是 A.0B.3C.4D.5【答案】设得,作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,由,解得,即B(1,2),带入得,选C.．若,,,则A.B.C.D.【答案】A,,所以.选A.．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数f′(x)满足:f′(0)>0,若对任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为 A.B.3C.D.2【答案】D【解

8、析】,则,又对任意实数x,有f(x)≥