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《2014高三数学(文)周练：概率.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2014高三数学（文）周练：概率一、选择题．已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】,
,所以,因为,所以.根据几何概型可知的概率为,选C.．从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b,则的概率是A.B.C.D.【答案】C从两个集合中各选1个数有15种,满足的数有,共有6个,所以的概率是,选C.．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为A.B.C.D.【答案】C方程有实根,则,解得或(舍去).所以由几何概型可知所求的概率为,选C.二、填空题．在如图的表格中,每格填上一个数字
2、后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为________________.【答案】1【解析】由题意知,所以.第三列和第五列的公比都为,所以,所以,即.,所以
.．已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足的概率为_____.【答案】因为,所以,又.做出可行域如图,当时,,即.当时,,即,所以,即三角形BCD的面积为.所以由几何概型可知满足的概率为.三、解答题．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生1000人,
3、试估计成绩不低于60分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩中选两位同学,共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.【答案】解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,
成绩不低于60分的频率为
由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为
人
(Ⅱ)成绩在分数段内的人数为人
成绩在分数段内的人数为人,
[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、.
则“二帮一”小组有以下20
4、种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙,甲BC,
甲BD,甲B,甲CD,甲C,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
(I)求成绩在[80,90)的学生人数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在[90,100]的概率.【答案】解:(Ⅰ)因
5、为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为
,
所以,40名学生中成绩在区间的学生人数为(人)
(Ⅱ)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一
名学生成绩在区间内”,
由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间内的学生有4人,
记这四个人分别为,
成绩在区间内的学生有2人,记这两个人分别为
则选取学生的所有可能结果为:
,
基本事件数为15,
事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为:
,
基本事件数为9,
SBCDAMN所以．以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中
6、以x表示.甲组01x829219乙组第18题图(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
【答案】解(1)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为
方差为
(2)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是:
A1A2,A1A3
7、,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,
B1B3,B1B4,B3B4
用C表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则C中的结果有5个,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4,
故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为．某普通高中共有教师人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中
