高三数学周周练十三(文)

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1、高三数学周周练十三（文）一选择题（每小题4分）1、若双曲线的离心率是，则实数的值是（）A.B.C.D.2、从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.4、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为()A．　B．C．D．5.若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支

2、上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．6、已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D双曲线7、已知椭圆，过右焦点F做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则=（）A．B．C．D．8.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·=().A.－12B.－2C.0D.49、在正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面BC1内有一点P到直线BC的距离是到直线C1D1距离的2倍，则P点的轨迹是(　　

3、)A．线段B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．一段椭圆弧10.已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（）A．B．C．D．211、已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为（）A．3B．2C．D．12、已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2二填空题（每小题5分）13.已知椭圆的离

4、心率为，则的值为　　　　　　．14.已知P（m，4）是椭圆上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若ΔPF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=.15.已知点F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是.16.已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则

5、AF2

6、＝________.17.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为

7、A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.三解答题（每题9分）18.已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．19.已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.20.如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)设动直线与椭圆

8、有且只有一个公共点,且与直线相较于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.高三数学周周练十三（文）BACDDBBCDAAC4或；；(1,2)；6；18.【解答】(1)由已知得，c＝2，＝.解得a＝2.又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1

9、底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以

10、AB

11、＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，所以△PAB的面积S＝

12、AB

13、·d＝.19.解(1)双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为.(2)双曲线的渐近线方程为,设由,由又因为,而所以.20.【解析】因为,即而,所以,而所求椭圆方程为(2)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.