椭圆的简单 几何性质.doc

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质（2）教材分析“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2-1第二章第二节的内容．本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，椭圆的几何性质是高中数学重要内容，也是高考的重点与热点内容．它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础，它在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用．本节内容把它分成三课时完成，第一课时主要解决、对称性、顶点等问题，第二课时完成椭圆的离心率和椭圆性质的简单综合运用教学范围，

2、第三课时研究直线与椭圆位置关系，将难点分散，学生更容易掌握所学的知识和方法．本节是椭圆几何性质的第二课时，因此本节主要是离心率及实际运用．课时分配本节内容用3课时的时间完成，主要讲解椭圆的几何性质及简单综合运用教学目标重点:椭圆的几何性质及运用．难点：椭圆离心率的概念的理解知识点：椭圆离心率能力点：通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力教育点：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质．自主探究点：利用曲线方程研究曲线几何性质

3、的基本方法和离心率定义的给出过程．考试点：椭圆离心率．易错易混点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变拓展点：椭圆的第二定义．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学，三段六步教学法一、引入新课1．椭圆的几何性质：标准方程：＋＝1(a>b>0)；顶点坐标：(±a，0)，(0，±b)．对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a，短轴长2b．焦点坐标：(±c，0)，c＝．2．引例：利用上节课确定椭圆范围的方法，在同一个坐标系中画出方程＋＝1和＋＝1所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同．（学生独

4、立思考，同桌之间交流，动手操作．教师巡视，展示学生解答过程，师生共评．）【设计意图】学生利用上节知识解决问题，掌握椭圆的简单几何性质，引出本课问题．利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区”出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构．从而引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论二、探究新知【教师】实物展台展示画图，问学生有何不同，学生容易看出(指出一个扁一些，一个圆一些)，此时追问圆、扁与什么有关系？(提示学生注意两个方程)【学生活动】思考后容易发现与a，b有关系．在a不变的情况

5、下与b有关系，b大则圆，b小则扁，因此与a，b有关系．【教师分析】在推导方程中曾令b2＝a2－c2，这又意味着形状还与什么有关系呢？学生有的说与b、c有关，有的说与a、b、c有关．(鼓励学生大胆猜测)【教师】在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？(定点、定长即c和）【设计意图】利用椭圆的定义引出、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻．椭圆的焦距与长轴长的比e＝叫做椭圆的离心率(0

6、为圆．教师及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例(强调离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定a，b，c中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即e大则扁，e小则圆，特e＝0时为圆)．【设计意图】《几何画板》的合理使用，把问题直观化，结合逐层深入分析，从而把难度转弱，逐步化解难点，突出重点．培养学生的自主探索意识，合作交流的精神．三、理解新知1．离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量．2．你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁？e=越小，椭圆越圆吗？（教师提问，学生观察、思考、回答．）【设计意图】深化理解

7、椭圆扁平程度的刻画．四、运用新知例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；(2)长轴长等于20，离心率等于．分析：目的是熟悉椭圆的标准方程和椭圆的性质．解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点．于是得a＝3，b＝2．又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1．(2)由已知，2a＝20，e＝＝，所以a＝10，c＝6．所以b2＝100－36＝64．由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝

8、1．例2．点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离比是常数(a>c>0)，求点M的轨