椭圆的简单几何性质.doc

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质课前预习学案一、预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、预习内容：(1)范围:----------------，椭圆落在-----------------组成的矩形中．(2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的---------，简称-----．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：---------------加两焦点----------共有六个特殊点.叫椭圆的-----，叫椭圆的-----．长分别为分别为椭圆的-------和

2、------.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变---，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变---，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系二、学习过程：探究一观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样

3、的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知①1,即；②1；即因此位于直线和围成的矩形里。2、对称性（1）从图形上看，椭圆关于，，对称（2）在椭圆的标准方程中①把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做3、顶点（1）椭圆的顶点:椭圆与对称轴有个交点，分别为：(,)(,)(,)(,)（2）线段叫做椭圆的，其长度为线段叫做椭圆的，其长度

4、为a和b分别叫做椭圆的和探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.三、反思总结：下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率四、当堂检测：1．对于椭圆，下列说法正确的是（     ）．　　A．焦点坐标是            

5、   B．长轴长是5　　C．准线方程是             D．离心率是2．离心率为、且经过点的椭圆的标准方程为（     ）．　　A．                  B．或　　C．                 D．或答案：1D2D课后练习与提高1．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．2.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,),(0,2)，则此椭圆的方程是（）A.或B.C.D.4．已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦

6、点的距离为_____________．　5．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．　6．椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程．答案1．B2．C3．C4．    5．1或2 6．设椭圆方程为，由可得．由直线和椭圆方程联立消去可得．设，得，即，化简得，由韦达定理得，解出，故所求椭圆方程为． 2.2.2椭圆的简单几何性质【教学目标】1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2．初步利用椭圆的几何性质解决问题。教学重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。教学难点：利用椭圆的几何性质解决问题。

7、【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标：由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质.师：代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质？生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．师：由于方程f(x，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x都有唯一的