2019_2020学年高中数学第一章数列1.3.1第1课时等比数列学案含解析北师大版必修5.doc

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1、§3　等比数列3.1　等比数列第1课时　等比数列内　容　标　准学　科　素　养1.掌握等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式，并会应用.3.能够应用定义判断一个数列是否为等比数列.增强数学抽象形成逻辑推理提升数学运算授课提示：对应学生用书第17页[基础认识]知识点一　等比数列的定义预习教材P21－23，思考并完成以下问题观察下面几个数列①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，－1，1，－1，1，…④，－1，2，－4，8，…(1)上面几组数列是等差数列吗？为什么？提示：都不是等差数列，因为不符合等差数列的定义．

2、(2)如果要研究每个数列中相邻两项的关系，你会发现有怎样的共同特点？提示：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个非零常数．知识梳理　等比数列的定义(1)文字语言如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．(2)符号语言＝q(q为常数且q≠0，n∈N＋)．知识点二　等比数列的通项公式思考并完成以下问题1．你能用一个数学式子表示出等比数列的定义吗？提示：能.＝q或＝q(n≥2)或an＋1＝qan或an＝q·an－1

3、(n≥2)．2．根据问题1中的式子，你能归纳出等比数列的通项公式吗？提示：能．由a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，…可猜测an＝a1qn－1.知识梳理　等比数列的递推公式与通项公式：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则(1)递推公式：＝q(n≥2)；(2)通项公式：an＝a1qn－1．[自我检测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列各组数成等比数列的是(　　)①1，－2，4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.A．①

4、②B．①②③C．①②④D．①②③④解析：由等比数列的定义知，①、②、④是等比数列，③中当x＝0时，不是等比数列，故选C.答案：C2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于(　　)A．1B．－1C．2D.解析：a6＝a1q5＝32×＝－1.故选B.答案：B3．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2，若an＝128，则n＝________．解析：an＝2×2n－1＝2n，由2n＝128，解得n＝7.答案：7授课提示：对应学生用书第18页探究一　等比数列的判定[阅读教材P22例1及解答]以下数列中，哪

5、些是等比数列？(1)1，－，，－，；(2)1，1，1，1，…，1；(3)1，2，4，8，12，16，20；(4)a，a2，a3，…，an.题型：等比数列的判定．方法步骤：①明确定义．②验证得结论．[例1]　数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a＋6an＋6(n∈N＋)，设cn＝log5(an＋3)．求证：{cn}是等比数列．[解题指南]　利用定义得出＝q.q是一个与n无关的常数即可．[证明]　由an＋1＝a＋6an＋6，得an＋1＋3＝(an＋3)2.∴log5(an＋1＋3)＝log5(an＋3)2＝2log5(an

6、＋3)，即cn＋1＝2cn，又c1＝log55＝1≠0，∴＝2，∴{cn}是等比数列．方法技巧　判断一个数列{an}是等比数列的方法(1)定义法：若数列{an}满足＝q(q为常数且不为零)或＝q(n≥2，q为常数且不为零)，则数列{an}是等比数列．(2)通项公式法：若数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，则数列{an}是等比数列．(3)构造法：在条件中出现an＋1＝kan＋b关系时，往往构造数列，方法是把an＋1＋x＝k(an＋x)与an＋1＝kan＋b对照，求出x即可．拓展：若{an}是等

7、比数列，则{kan}成等比数列，(其中k为不为零的常数)；若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、成等比数列．跟踪探究　1.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N＋)．(1)求a1，a2.(2)求证：数列{an}是等比数列．解析：(1)由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，所以a1＝－，又S2＝(a2－1)，即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)得＝－，故{an}是首项为－，公比为－的等比数列．探究二　等比数

8、列中基本量的计算[阅读教材P23例2及解答]一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值．题型：等比数列基本量的计算．方法步骤：①根据已知条件确定首项a1和公比q.②结合通项公式求出a8.[例2]　在等比数列{an}中，(1)若a2＝4，a5＝－，求an；(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求