2019_2020学年高中数学第一章数列3.1第1课时等比数列跟踪训练含解析北师大版必修520210127261.doc

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1、第一章数列§3　等比数列3.1　等比数列第1课时　等比数列[A组　学业达标]1．下列命题中正确的是(　　)A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列解析：若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c，∴10a·10c＝10a＋c＝102b＝(10b)2.∴10a，10b，10c是等比数列，故选C.答案：C2．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等

2、于(　　)A．9B．3C．－3D．－9解析：a1＝a2－3，a3＝a2＋3，a4＝a2＋3×2＝a2＋6，由于a1，a3，a4成等比数列，则a＝a1a4，所以(a2＋3)2＝(a2－3)(a2＋6)，解得a2＝－9.答案：D3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)A．64B．81C．128D．243解析：q＝＝2代入a1＋a2＝a1(1＋q)＝3，得a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64，故选A.答案：A4．设数列{an}满足an＝3an－1(n≥2)，且a1＝3，则a20＝(　　)A．317B．318C．319D．320解析：数列{a

3、n}满足an＝3an－1(n≥2)，且a1＝3，∴{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，∴an＝3n，∴a20＝320.故选D.答案：D5．在等比数列{an}中，an＞0，已知a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，则a2＝(　　)A．12B．18C．24D．36解析：设公比为q，由a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，可得6＋6q＋6q2＝78，解得q＝3或q＝－4(舍去)，∴a2＝6q＝18，故选B.答案：B6．等比数列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，则n＝______．解析：由an＝a1qn－1得＝，即＝，故n＝4.答案：47．(2017·高考全国卷Ⅲ)设等比数列{

4、an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________．解析：由题意可得：解得：则a4＝a1q3＝－8.答案：－88．在数列{an}中，a2＝，a3＝，且数列{nan＋1}是等比数列，则an＝________．解析：由数列{nan＋1}是等比数列，2a2＋1＝2×＋1＝4，3a3＋1＝3×＋1＝8，故公比q＝＝2，故数列{nan＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即nan＋1＝2n，解得an＝.答案：9．(1)一个等比数列{an}的第3项与第4项分别是12与18，求这个数列的通项公式；(2)已知等比数列{an}中，a5＝3，a7＝27，求q及an.解析：

5、(1)法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意得得∴an＝a1·qn－1＝·.法二：∵{an}为等比数列，∴q＝＝＝.∴an＝a3·qn－3＝12·＝·.(2)由a7＝a5q2，得q2＝＝9，∴q＝±3，当q＝3时，an＝a5qn－5＝3×3n－5＝3n－4；当q＝－3时，an＝a5qn－5＝3×(－3)n－5＝－(－3)n－4.10．在各项为负数的数列{an}中，已知：2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；(2)试问：－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，说明理由．解析：(1)证明：因为2an＝3

6、an＋1，所以＝.故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，即a·＝.由于数列各项均为负数，则a1＝－.所以an＝－×＝－.(2)设an＝－，由等比数列的通项公式，得－＝－，即＝.根据指数函数的性质，有4＝n－2，即n＝6.因此－是这个等比数列的第6项．[B组　能力提升]11．已知等比数列{an}满足a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于(　　)A．1或3B．1或9C．3D．9解析：等比数列{an}的公比设为q，a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2＝3a1＋a3，即为4a1q＝3a1＋a1q2，可得q2－4q

7、＋3＝0，解得q＝1或3.故选A.答案：A12．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6等于(　　)A．31.5B．160C．79.5D．159.5解析：1＋2a1＝5.由题意知{1＋2an}是以5为首项，公比为2的等比数列，所以1＋2an＝5×2n－1，所以an＝5×2n－2－，所以a6＝5×24－＝79.5.故选C.答案：C13．直角三角形三边长构成等比数列，公比为q，则q2的值为________．解析：设直角三角形的三边分别为：a，aq，aq2(q＞0且q≠1)，若q＞1，有(aq2)2＝a