2019_2020学年高中数学第一章数列1.1数列的概念跟踪训练含解析北师大版必修520210127255.doc

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1、第一章数列§1　数　列1.1　数列的概念[A组　学业达标]1．下面有四个结论，其中叙述正确的有(　　)①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图像表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：数列的通项公式不一定是唯一的，有的数列没有通项公式，所以①④错，②③正确．答案：B2．(2019·龙岩模拟)数列1，3，5，7，9，11，…的一个通项公式an＝(　　)A．2n－1B.n(n－1)C.n(n＋1)D．n2－n＋1解析：数列1，

2、3，5，7，9，11，…是由正奇数按从小到大排列构成的，其一个通项公式为an＝2n－1，故选A.答案：A3．(2019·库尔勒市模拟)已知数列{an}的通项公式an＝n2－2n－1(n∈N＋)，则a3等于(　　)A．1B．2C．0D．3解析：an＝n2－2n－1(n∈N＋)，则a3＝32－2×3－1＝2.故选B.答案：B4．(2019·宁德市模拟)有下列一列数：，1，1，1，(　　)，，，，，…，按照规律，括号中的数应为(　　)A.B.C.D.解析：，，，，(　　)，，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连

3、续的质数，所以括号中的数应该为.故选B.答案：B5．已知数列{an}的前4项分别为2，0，2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　)A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．an＝解析：将n＝1，2，3，4代入各选择项，验证得an＝2sin不能作为通项公式．故选B.答案：B6．(2019·襄阳市模拟)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是________．解析：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，所以x＝8＋1

4、3＝21.答案：217．(2019·白银市模拟)数列{an}的通项公式是an＝(n∈N＋)，则a3＝________．解析：∵an＝(n∈N＋)，∴a3＝＝.答案：8．已知数列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N＋)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________．解析：∵∴a2－a＝2，∴a＝2或a＝－1，又a＜0，∴a＝－1.又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：29．写出下列数列的一个通项公式．(1)，，，，…(2)－1，，－，，…(3)0.5，0.55，0.5

5、55，0.5555，…(4)1，0，，0，，0，，0，…解析：(1)分子为(n＋1)2－n，分母为2n＋1，故数列的一个通项公式为an＝.(2)由分母的特征知第一个数的分母为3，数列改写为－，，－，，…，分子加1后的数为4，9，16，25，通项为(n＋1)2，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n.(3)数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的通项可以写为an＝1－，所以数列0.5，0.55，0.555，0.5555，…的一个通项公式为an＝.(4)数列1，0，，0，，0，，0，…的偶数项为0，奇数项为，

6、故数列的一个通项公式为an＝.10．已知数列{an}中，a1＝32，a17＝－32，通项公式是项数为n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)－88是否是数列{an}中的项？(3)该数列从第几项起开始为负？解析：(1)设an＝an＋b(a≠0)，则a1＝a＋b＝32，①a17＝17a＋b＝－32.②由①②得a＝－4，b＝36.所以an＝－4n＋36(n∈N＋)．(2)令－4n＋36＝－88，得n＝31.所以－88是数列{an}中的项．(3)令－4n＋36＜0，则n＞9.所以数列{an}从第10项起为负．[B

7、组　能力提升]11．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于(　　)A.B.C.D.解析：因为an＝，所以an·an＋1·an＋2＝··＝.答案：B12．下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由7根火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有(　　)A．151根B．154根C．157根D．160根解析：第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由4＋3＝7根火柴棒组成，第三个图由4＋2×3＝10根火柴棒组成…，第51个图中的火柴棒有4＋50×3＝1

8、54根．故选B.答案：B13．数列，，，，，…的一个通项公式为________．解析：分子加1后为16，25，36，49，64，…，故分子为(n＋3)2－1，分母减1后的数为1，4，9，16，25，…，故分母为n2＋1，数列的一个通项公式为an＝.答案：an＝14．(2019·无锡市模拟)斐波那契数列(Fibonaceiscquence)，又称