2019_2020学年高中数学第一章数列1.2数列的函数特性跟踪训练含解析北师大版必修520210127256.doc

《2019_2020学年高中数学第一章数列1.2数列的函数特性跟踪训练含解析北师大版必修520210127256.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章数列§1　数　列1.2　数列的函数特性[A组　学业达标]1．下列四个数列中，是递增数列的是(　　)A．1，，，，…B．sinπ，sinπ，sinπ，…C．－1，，－，，…D．1，，，…，…解析：选项A是递减数列，选项B和C没有单调性．答案：D2．已知数列{an}的通项公式是an＝，则数列{an}的最小项为(　　)A．1B.－1C.＋1D．－＋1解析：因为an＝＝＋，显然数列{an}为递增数列，所以当n＝1时，取得最小值＋1.答案：C3．已知数列{an}中，an＜0，且2an＋1＝an，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法判断解

2、析：an＋1－an＝an－an＝－an.∵an＜0，∴－an＞0，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．答案：A4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：因an＝＝1－，随n的增大，an也在增大，所以这个数列是递增数列．答案：A5．已知数列{an}中，a1＝a(a为正常数)，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则下列能使an＝a的n的数值是(　　)A．15B．16C．17D．18解析：a1＝a，a2＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝a，a5＝＝，…….∴a4＝a1，a5＝a2，…依次类推可得：an＋

3、3＝an，∴{an}为周期数列，周期为3.∵a1＝a，∴a3k＋1＝a1＝a.答案：B6．数列1，2，4，8，…，的一个通项公式是________，它是________(填递增数列或递减数列)．解析：数列的前四项为1，2，4，8，所以an＝2n－1，又an＋1－an＝2n－2n－1＝2n－1＞0，即an＋1＞an，数列{an}为递增数列．答案：an＝2n－1　递增数列7．已知数列{an}满足an＝，则数列{an}中的最小项是第________项．解析：an＝＝＝＋，令3n－16＜0，得n＜.又f(n)＝an在上单调递减，且n∈N＋，所以当n＝5时，an取最小值．

4、答案：58．(2019·南阳市模拟)若数列{an}的通项公式为an＝n－7，则该数列中的最小项的值为________．解析：an＝n－7＝－，当n＝12时，有最小值，即最小值为12－7＝12－14.答案：12－149．(2019·吴起县模拟)已知数列{an}满足an＝n2－5n＋6，n∈N＋.(1)数列中有哪些项是负项？(2)当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值．解析：(1)令an＝n2－5n＋6＜0，解得0＜n＜6，∵n∈N＋，∴数列中第1，2，3，4，5项为负数，即－10，－12，－12，－10，－6.(2)an＝n2－5n－6＝－，当n＝2，3时，

5、an取得最小值，最小值为－12.10．已知an＝(n∈N＋)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．解析：因为an＋1－an＝·(n＋2)－·(n＋1)＝·＝·，则当n≤7时，·＞0，当n＝8时，·＝0，当n≥9时，·＜0，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＜a8＝a9＞a10＞a11＞a12＞…，故数列{an}存在最大项，最大项为a8＝a9＝.[B组　能力提升]11．已知数列{an}的通项为an＝，其中a，b均为正数，则an与an＋1的大小关系为(　　)A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．与n有关解析：因

6、an＝＝，由于a，b均为正数，随n的增大，分母在减小，故an在增大，数列{an}为递增数列，有an＜an＋1.答案：B12．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是(　　)A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30解析：∵an＝＝＋1.∴点(n，an)在函数y＝＋1的图像上，在直角坐标系中作出函数y＝＋1的图像，由图像易知，当x∈(0，)时，函数单调递减．∴a9＜a8＜a7＜…＜a1＜1，当x∈(，＋∞)时，函数单调递减，∴a10＞a11＞…＞a30＞1.所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.答案：C

7、13．已知数列{an}的通项公式为an＝an2＋n(n∈N＋)，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6，且an＞an＋1，对任意n≥10恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可得解得－＜a＜－，∴实数a的取值范围是.答案：14．数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N＋，2≤n≤10)，则数列{an}的最大项为________．解析：∵a1＝2，an＝2an－1，∴an≠0，∴＝2＞1，∴an＞an－1，即{an}单调递增，∴{an}的最大项为a10＝2a9＝4a8＝…＝29·a1＝29·2＝210＝1024.答案：102415．

8、设数列{an}的通项公式