2021_2022学年高中数学第一章数列1.2数列的函数特性课时素养评价含解析北师大版必修5202103121149.doc

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1、高考二数列的函数特性(20分钟　35分)1.一给定函数y=f(x)的图像在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,则该函数的图像是(　　)【解析】选A.因为an+1=f(an),an+1>an,所以f(an)>an,即f(x)>x.2.(2020·某某高一检测)若不等式++…+

2、+,分析的单调性,将问题转化为an+1,所以是单调递减数列,所以=a1=+=,所以2019+,a∈Z,所以amin=2020.3.已知数列{an},an=-2n2+λn,若该数列是递减数列,则实数λ的取值X围是(　　)A.(-∞,3]B.(-∞,4]C.(-∞,5)D.(-∞,6)【解析】选D.依题意,an+1-an

3、=-2(2n+1)+λ<0,即λ<2(2n+1)对任意的n∈N+恒成立.注意到当n∈N+时,2(2n+1)的最小值是6,因此λ<6,即λ的取值X围是(-∞,6).4.对于函数y=g(x),部分x与y的对应关系如表:x123456y247518数列{xn}满足:x1=2,且对于任意n∈N+,点(xn,xn+1)都在函数y=g(x)的图像上,则x1+x2+…+x2015=(　　)A.4054B.5046C.5075D.6047【解题指南】由题意易得数列是周期为4的周期数列,可得x1+x2+…+x20

4、15=503(x1+x2+x3+x4)+x1+x2+x3,代值计算可得.【解析】选D.因为数列{xn}满足x1=2,且对任意n∈N+,点(xn,xn+1)都在函数y=g(x)的图像上,所以xn+1=g(xn),所以由题中表格可得x1=2,x2=g(x1)=4,x3=g(x2)=5,x4=g(x3)=1,x5=g(x4)=2,所以数列是周期为4的周期数列,故x1+x2+…+x2015=503(x1+x2+x3+x4)+x1+x2+x3-9-/9高考=503×(2+4+5+1)+2+4+5=6047

5、.5.已知数列{an},an=,则数列{an}中的最小项是第项. 【解析】an===+,令3n-16<0,得n<.又因为f(n)=an在上单调递减,且n∈N+,所以当n=5时,an取最小值.答案:56.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,请回答下列问题:(1)这个数列共有几项为负?(2)这个数列从第几项开始递增?(3)这个数列中有无最小值?若有,求出最小值;若无,请说明理由.【解析】(1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当an<0时,0

6、}共有9项为负.(2)因为an+1-an=2n-7,所以当an+1-an>0时,即2n-7>0,解得n>,故从第4项开始数列{an}递增.(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,根据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即数列中有最小值,最小值为-36.【补偿训练】已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明:数列{an}是递减数列.【解析】(1)因为f(x)=2x-2-x,-9-/9高考f(lo

7、g2an)=-2n,所以-=-2n,所以an-=-2n,所以+2nan-1=0,解得an=-n±.因为an>0,所以an=-n,n∈N+.(2)==<1.因为an>0,所以an+1

8、,即k≥3-n,当n≥4时,k≤3n,所以k≤12;当n=1时,k≥3;当n=2时,k≥6,以上三式都成立,所以取交集得6≤k≤12.-9-/9高考2.已知数列{an}的通项公式为an=,下列表述正确的是(　　)A.最大项为0,最小项为-B.最大项为0,最小项不存在C.最大项不存在,最小项为-D.最大项为0,最小项为-【解析】选A.令t=,则an=f(t)=t(t-1),0