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《2021_2022学年高中数学第一章数列2.1.2等差数列的性质课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四 等差数列的性质(20分钟 35分)1.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则a40等于( )A.40B.70C.80D.90【解析】选D.方法一:设公差为d.因为a20=a10+10d,所以50=30+10d,所以d=2,a40=a20+20d=50+20×2=90.方法二:因为2a20=a10+a30,所以2×50=30+a30,所以a30=70,又因为2a30=a20+a40,所以2×70=50+a40,所以a40=90.2.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )A.40B.
2、42C.43D.45【解析】选B.因为a2+a3=13,所以2a1+3d=13.因为a1=2,所以d=3.所以a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42.3.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0.若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )A.22B.23C.24D.25【解题指南】利用等差数列的性质得:a1+a2+a3+…+a7=7a4.【解析】选A.因为数列{an}为等差数列,首项a1=0,公差d≠0,所以ak=a1+(k-1)d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d.解得k=22.4.设{an}是公差为正数的等
3、差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于( )A.120B.105C.90D.75【解析】选B.设公差为d.因为a1+a2+a3=3a2=15,所以a2=5,又因为a1a2a3=80,所以a1a3=16,即(a2-d)(a2+d)=16,因为d>0,所以d=3.则a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=105.5.(2020·重庆高一检测)等差数列中a2+a4+a6+a8=20,则a3+a7= . 【解析】a2+a4+a6+a8=2=20,所以a3+a7=10.答案:106.(1)
4、三个数成等差数列,和为6,积为-24,求这三个数;(2)四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.【解析】(1)方法一:设等差数列的等差中项为a,公差为d,则这三个数分别为a-d,a,a+d,由已知,3a=6且a(a-d)(a+d)=-24,所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24,化简得d2=16,于是d=±4,所以这三个数为-2,2,6或6,2,-2.方法二:设首项为a,公差为d,则这三个数分别为a,a+d,a+2d,由已知,3a+3d=6,且a(a+d)(a+2d)=-24,所以a=2-d,代入a(a+
5、d)(a+2d)=-24,得2(2-d)(2+d)=-24,整理得4-d2=-12,即d2=16,于是d=±4,所以,这三个数为-2,2,6或6,2,-2.(2)方法一:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d),由已知,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8,即a=1,a2-9d2=-8,所以d2=1,所以d=1或d=-1.又四个数成递增等差数列,所以d>0,所以d=1,所以所求的四个数为-2,0,2,4.方法二:设这四个数为a,a+d,a+2d,a+3d(公差为d),由已知,2a+3d=2,且a(a+3d)=-8,把a
6、=1-d代入a(a+3d)=-8,得=-8,即1-d2=-8,化简得d2=4,所以d=2或-2.又四个数成递增等差数列,所以d>0,所以d=2,所以所求的四个数为-2,0,2,4.【补偿训练】设数列{an}是等差数列,bn=,又因为b1+b2+b3=,b1b2b3=,求通项an.【解析】因为b1b2b3=,又因为bn=,所以··=.所以=,所以a1+a2+a3=3,又因为{an}成等差数列,所以a2=1,a1+a3=2,所以b1b3=,b1+b3=,所以或即或所以an=2n-3或an=-2n+5.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共2
7、5分)1.(2020·石嘴山高一检测)在等差数列中,若a1+a2=4,a3+a4=12,则a5+a6=( )A.8 B.16 C.20 D.28【解析】选C.因为为等差数列,则a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等差数列,公差为12-4=8.所以a5+a6=a3+a4+8=12+8=20.2.在数列中,已知an+1-an=an+2-an+1,a1011=1,则该数列中a1+a2021=( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】根据条件判断出为等差数列,利用等差数列的等差中项得到答案.【解析】选B.因为an+1-an=an+2-
8、an+1,所以2an+1=an+an+2,所以为等差数列,因为a1011=1,所以a1+a2021=2a1011=2.【光速解题】选B.根据题意,可以
