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《2021_2022学年高中数学第一章数列3.1.1等比数列课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、七 等比数列(20分钟 35分)1.下列命题中正确的是( )A.若a,b,c是等差数列,则lga,lgb,lgc是等比数列B.若a,b,c是等比数列,则lga,lgb,lgc是等差数列C.若a,b,c是等差数列,则10a,10b,10c是等比数列D.若a,b,c是等比数列,则10a,10b,10c是等差数列【解析】选C.若a,b,c成等差数列,则2b=a+c,所以10a·10c=10a+c=102b=(10b)2,所以10a,10b,10c是等比数列.2.在首项a1=1,公比q=2的等比数列{an}中,当an=64时,项数n
2、等于( )A.4B.5C.6D.7【解析】选D.因为an=a1qn-1,所以1×2n-1=64,即2n-1=26,得n-1=6,解得n=7.3.(2020·高新高一检测)若正项等比数列满足a2a3=a4,且a1+a3=2,则公比为( )A.-1B.1C.2D.3【解题指南】根据a2a3=a4可计算出首项a1的值,再根据a1+a3=2以及a1的值即可计算出公比q的值.【解析】选D.因为a2a3=a4,所以q3=a1q3,所以a1=1,又因为a1+a3=2所以1+q2=2,所以q2-2q-3=0,所以q=3或q=-1,又因为是
3、正项等比数列,所以q=3.4.等比数列{an}的公比为q,且
4、q
5、≠1,a1=-1,若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m等于( )A.9B.10C.11D.12【解析】选C.因为a1·a2·a3·a4·a5=a1·a1q·a1q2·a1q3·a1q4=·q10=-q10,am=a1qm-1=-qm-1,所以-q10=-qm-1,所以10=m-1,所以m=11.5.画一个边长为2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面
6、积等于 平方厘米. 【解析】依题意这10个正方形的边长构成以2为首项,为公比的等比数列{an}(1≤n≤10,n∈N+),则第10个正方形的面积S==[2×()9]2=4×29=2048(平方厘米).答案:20486.在等比数列{an}中,(1)已知a2=18,a4=8,求a1与q.(2)已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.【解析】(1)由已知得解这个方程组,得或(2)根据题意,有方程两边分别相除,得=.整理得2q2-5q+2=0.解这个方程,得q=2或q=.当q=2时,a1=1;当q=时,a1=-16.所以a
7、3=4或a3=-4.【补偿训练】 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(n∈N+).(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.【解析】(1)由S1=(a1-1),得a1=(a1-1),所以a1=-.又S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=.(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得=-,又=-,所以{an}是首项为-,公比为-的等比数列.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设等比数列{an}的前三项分别为,,,则该数列的第四
8、项为( )A.1 B.C.D.【解析】选A.q==,所以a4=·=1.2.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,,,,…记第i行第j列的数为aij(i,j∈N+),则a53的值为( )A.B.C.D.【解析】选C.第一列构成首项为,公差为的等差数列,所以a51=+(5-1)×=.又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,所以第5行构成首项为,公比为的等比数列,所以a53=×=.3.(2020·余姚高一检测)设为等比数列,给出四个数列:
9、①,②,③,④.其中一定为等比数列的是( )A.①③B.②④C.②③D.①②【解题指南】设an=a1qn-1,再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【解析】选D.设an=a1qn-1,①2an=2a1qn-1,所以数列是等比数列;②=q2n-2=(q2)n-1,所以数列是等比数列;③=,==不是一个常数,所以数列不是等比数列;④=不是一个常数,所以数列不是等比数列.4.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜
10、蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( )A.55986只B.46656只C.216只D.36只【解题指南】先由题得到{an}是公比为6的等比数列,再利用等比数列的通项求出a6得解.【解析】选B.设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂,则有an+1=6an,a1=6,则{an}是
