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《2021_2022学年高中数学第一章数列3.2.1等比数列的前n项和课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九 等比数列的前n项和(20分钟 35分)1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则Sn等于( ) A. B.C. D.【解析】选D.Sn==.2.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )A.-24B.-3C.3D.8【解析】选A.设等差数列的公差为d,d≠0,=a2·a6⇒(1+2d)2=(1+d)(1+5d),d2=-2d(d≠0),所以d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24.3.已知等比数列的公比为2,
2、且前5项和为1,那么前10项和等于( )A.31B.33C.35D.37【解析】选B.根据等比数列性质得=q5,所以=25,所以S10=33.4.(2020·全国Ⅱ卷)数列中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=( )A.2B.3C.4D.5【命题意图】本题考查等比数列的判定、等比数列的通项公式及前n项和公式,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选C.取m=1,则an+1=a1an,又a1=2,所以=2,所以是等比数列,则an=2n,所以ak+1+ak+2+
3、…+ak+10==2k+11-2k+1=215-25,所以k=4.5.等比数列{an}的前n项和为Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于 . 【解析】设等比数列{an}的公比为q,因为S2n-Sn=qnSn,所以S10-S5=q5S5,所以6-2=2q5,所以q5=2,所以a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5=23×2=16.答案:166.已知数列{an}的前n
4、项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)由题意知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5,当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5.设数列{bn}的公差为d,由即可解得b1=4,d=3,所以bn=3n+1.(2)由(1)知cn==3(n+1)·2n+1,又Tn=c1+c2+c3+…+cn,得Tn=3×[2×22+3×23+4×24+…+(n+1)×2n+1],2Tn=3×[2×23+3
5、×24+4×25+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×=-3n·2n+2所以Tn=3n·2n+2.【补偿训练】 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.【解析】(1)设等差数列{an}公差为d,因为a2+a4=2a3=10,所以a3=5=1+2d,所以d=2.所以an=2n-1.(2)设{bn}的公比为q,
6、b2·b4=a5⇒qq3=9,所以q2=3,所以{b2n-1}是以b1=1为首项,q′=q2=3为公比的等比数列,所以b1+b3+b5+…+b2n-1==.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·三明高一检测)等比数列中,a1=1,公比q=2,当Sn=127时,n=( ) A.8B.7C.6D.5【解题指南】利用等比数列的前n项和公式Sn=即可求解.【解析】选B.由Sn=,a1=1,q=2,当Sn=127时,则127=,解得n=7.2.(2020·
7、重庆高二检测)等比数列的前n项和为Sn,且3a2,2a3,a4成等差数列,则=( )A.B.3或C.3D.【解题指南】由等比数列通项公式可得4a1q2=3a1q+a1q3,可得q=1或q=3,将q=1和q=3分别代入求解即可.【解析】选B.由已知4a1q2=3a1q+a1q3,整理得q2-4q+3=0,所以q=1或q=3,当q=1时,==3;当q=3时===,所以=3或.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( )A.2B.C.D.3【解析】选B.由题意知===1+q3=3,所以q3=2,所以=
8、====.【补偿训练】 (2020·张家口高一检测)已知数列满足a2=2,2an+1=an,则数列的前6项和S6等于( )A.B.C.D.【解析】选C.由2an+1=an得数列是以为公比的等比数列,所以a1=4,故S6===.4.(2020·余姚高一检测)已知等比数列的公比是q,首项a1<0,前n项和为Sn,设a1,a4,a3-a1成等差数列,若Sk>a1,则正整数k
