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《2021_2022版高中数学第二章数列2.3.1等差数列的前n项和素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列的前n项和 (20分钟 35分)1.(2020·大庆高一检测)正项等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3+a7-+15=0,则S9=( )A.35B.36C.45D.54【解析】选C.在正项等差数列{an}中,由等差数列的性质得a3+a7=2a5,因为a3+a7-+15=0,所以2a5-+15=0,即-2a5-15=0,解得a5=5或a5=-3,因为数列{an}是正项等差数列,所以a5=5,所以S9==9a5=9×5=45. 【补偿训练】 若等差数列{an}的前5项和S5=
2、25,且a2=3,则a7等于( )A.12B.13C.14D.15【解析】选B.因为S5=5a3=25,所以a3=5,所以d=a3-a2=5-3=2,所以a7=a2+5d=3+10=13.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63B.45C.36D.27【解析】选B.由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,所以a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=45.3.(2020·大连高二检测)等差数列{an}中,已知
3、a6
4、=
5、a11
6、,且公差d>0,则其
7、前n项和取最小值时的n的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选C.因为等差数列{an}中,
8、a6
9、=
10、a11
11、,且公差d>0,所以a6<0,a11>0,a6=-a11,a1=-d,有Sn=[(n-8)2-64],所以当n=8时前n项和取最小值.4.(2020·惠州高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a5=25,S6=57,则{an}的公差为 . 【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a4+a5=25,S6=57,所以2a1+7d=25,6a1+d=57,解得d=3.答案:3 【补偿训练
12、】 (2020·西安高二检测)在3与156之间插入50个数,使这52个数成等差数列,则插入的50个数的和等于 . 【解析】根据题意,在3与156之间插入50个数,使这52个数成等差数列,设这个等差数列为{an},且a1=3,a52=156,插入的50个数的和S===3975.答案:39755.(2020·新高考全国Ⅰ卷)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 . 【解析】由题意知数列{2n-1}为1,3,5,7,9,11,13,…,{3n-2}为1,4,
13、7,10,13,16,19,…,所以数列为1,7,13,19,…,即an=1+6(n-1)=6n-5,所以数列的前n项和为=3n2-2n.答案:3n2-2n6.已知数列{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和,a10=16,a8=10.(1)判断2024是否是数列{an}中的项,并说明理由;(2)求Sn的最值.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,又因为a10=16,所以d==3.所以a1+7×3=10,解得a1=-11.所以an=-11+3(n-1)=3n-14,令2024=3n-14,解得n=不是整数,所以2
14、024不是数列{an}中的项.(2)由3n-14≤0,可得n≤4+.所以Sn有最小值,无最大值.最小值为S4==-26. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a2=1,S5+S7>31,则S10的取值范围是( )A.(45,+∞)B.(50,+∞)C.(55,+∞)D.(60,+∞)【解析】选A.因为a2=1,S5+S7>31,所以S5+S7=5a3+7a4=5(1+d)+7(1+2d)>31,所以d>1,所以S10=10a1+45
15、d=10(1-d)+45d=10+35d>45.2.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则λ的值是( )A.-2B.-1C.0D.1【解析】选B.因为等差数列前n项和Sn的形式为Sn=An2+Bn,所以λ=-1.3.一个凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10°,最小内角为100°,则边数n=( )A.7B.8C.9D.10【解析】选B.由等差数列的求和公式和多边形的内角和公式可得100n+×10=(n-2)×180,化简可得n2-17n+72=0,即(n-8)(n-9)=0,解得
16、n=8或n=9.当n=9时最大内角为100°+8×10°=180°,不满足多边形为凸n边形,应舍去.所以n=8.4.已知等差数列{an}中,前m项(m为偶数)和为126,其中偶数项之和为69,且am-a1=20,则数列{an}的公差为( )A.-4B.4C.6D.-6【解析】选B.由题意可得,a1+a
