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《2021_2022版高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列的前n项和 (20分钟 35分)1.(2020·太原高一检测)若各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1a5=81,a2=3,则S5=( )A.121B.122C.123D.124【解析】选A.因为a1a5==81,所以a3=9.又a2=3,所以q=3,a1=1,故S5==121. 【补偿训练】 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=,a4=,则S3=( )A.或-B.C.D.-【解析】选A.因为a2=,a4=,所以q2==,即q=±,当q=时,a1=,则S
2、3=++=,当q=-时,a1=-,则S3=-+-=-.2.(2020·郑州高一检测)已知等比数列{an}的前k项和为12,前2k项和为48,则前4k项和为( )A.324B.480C.108D.156【解析】选B.由等比数列的前n项和及其性质可得:(48-12)2=12×(S3k-48),解得:S3k=156.(156-48)2=(48-12)×(S4k-156),解得:S4k=480.3.(2019·全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项的和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( )A.16B.8C
3、.4D.2【解析】选C.设该等比数列的首项为a1,公比为q,由已知得,a1q4=3a1q2+4a1,因为a1>0且q>0,则可解得q=2,又因为a1(1+q+q2+q3)=15,即可解得a1=1,则a3=a1q2=4.4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1-,则x的值为 . 【解析】显然q≠1,此时应有Sn=A(qn-1),又Sn=(2x·3n-1),所以x=.答案:5.一个七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是 . 【解析】设底层所点灯为x盏,
4、则x+++…+=381,所以x=381,解得x=192.答案:1926.等比数列{an}中,a1=2,a7=4a5.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=126,求m.【解析】(1)设数列{an}的公比为q,所以q2==4,所以q=±2,所以an=2n或an=-(-2)n.(2)由(1)知Sn==2n+1-2或Sn==[1-(-2)n],所以2m+1-2=126或[1-(-2)m]=126(舍去),解得m=6. 【补偿训练】 已知等差数列{an}满足a5=13,a1+a3=8.(1)求
5、{an}的通项公式;(2)设Sn是等比数列{bn}的前n项和.若b1=a1,b3=a4-1,求S6.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,又等差数列{an}满足a5=13,a1+a3=8,所以,解得a1=1,d=3,所以an=1+3(n-1)=3n-2.(2)设等比数列{bn}的公比为q,又等比数列{bn}中,b1=a1=1,b3=a4-1=9,所以q2==9,解得q=±3.当q=-3时,S6==-182;当q=3时,S6==364. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分
6、)1.在公比为2的等比数列{an}中,前n项和为Sn,且S7-2S6=1,则a1+a5=( )A.5B.9C.17D.33【解析】选C.由Sn+1===a1+=a1+qSn,因为S7-2S6=1,q=2,所以a1=1.所以a1+a5=1+24=17.2.在等比数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,S2=3,S4=9,则S6=( )A.12B.18C.21D.27【解析】选C.设数列{an}的公比为q,因为S2=3,S4=9,所以S4-S2=6,所以q≠-1,所以S2,S4-S2,S6-S4成以S2为首项,2为公
7、比的等比数列,所以S6-S4=S2×22=12,所以S6=S2+(S4-S2)+(S6-S4)=3+6+12=21.3.等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3=,S6=,则a8的值是( )A.28B.32C.35D.41【解析】选B.设等比数列{an}的公比为q≠1,因为S3=,S6=,所以(1-q3)=,(1-q6)=,解得a1=,q=2.则a8=×27=32.4.(2020·全国Ⅱ卷)数列中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=( )A.2B.
8、3C.4D.5【解析】选C.取m=1,则an+1=a1an,又a1=2,所以=2,所以是等比数列,则an=2n,所以ak+1+ak+2+…+ak+10==2k+11-2k+1=215-25,所以k=4.5.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论.他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始
