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《2021_2022学年高中数学第一章数列2.2.1等差数列的前n项和课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五 等差数列的前n项和(20分钟 35分)1.设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于( )A.31 B.32 C.33 D.34【解析】选B.由已知解得所以S8=8a1+d=32.2.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=15,a100+b100=139,则数列{an+bn}的前100项的和为( )A.0B.4475C.8950D.10000【解析】选C.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{cn}是等差数列,所以前100项和S100===8950.3.设等差数列{a
2、n}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( )A.63B.45C.36D.27【解析】选B.因为a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列,所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即a7+a8+a9=S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于( )A.B.C.D.【解析】选A.设S3=m,因为=,所以S6=3m,所以S6-S3=2m.由等差数列依次每k项之和仍为等差数列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S1
3、2-S9=4m,所以S12=10m.所以=.5.(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 【解析】设公差为d,a2=a1+d=-3,S5=5a1+d=-10,即a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,Sn=na1+d=,当n=4或5时,Sn最小,为-10.答案:0 -106.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.【解析】方法一:设等差数列{an}的公差为d.由S17=S9,得25×17+×(17-1)d=25×9+×(9-1)d,
4、解得d=-2.所以Sn=25n+×(n-1)×(-2)=-(n-13)2+169.由二次函数的性质,知当n=13时,Sn有最大值169.方法二:设等差数列{an}的公差为d.由S17=S9,得25×17+×(17-1)d=25×9+×(9-1)d,解得d=-2.因为a1=25>0,由解得≤n≤,所以当n=13时,Sn有最大值,S13=25×13+=169.【补偿训练】设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通项公式.【解析】设等差数列{an}的公差为d,由Sn=na1+d及已知条件得(3a1+3d)2
5、=9(2a1+d),①4a1+6d=4(2a1+d).②由②得d=2a1,代入①,有=a1,解得a1=0或a1=.当a1=0时,d=0(舍去),因此a1=,d=.故数列{an}的通项公式为an=+(n-1)×=(2n-1).(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5=7,S10=21,则S15等于( )A.35 B.42 C.49 D.63【解析】选B.在等差数列{an}中,S5,S10-S5,S15-S10成等差数列,即7,14,S15-21成等差数列,所以7+(S15-21)=2×14,解得S15=42.
6、2.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )A.-12B.-10C.10D.12【解析】选B.3=2a1+d+4a1+×d⇒9a1+9d=6a1+7d⇒3a1+2d=0⇒6+2d=0⇒d=-3,所以a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.3.(2020·淮北高一检测)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每个人所得成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是( )A. B. C. D.【解题指南】由题意可得中间部分的为20个
7、面包,设最小的一份为a1,公差为d,可得到a1和d的方程,即可求解.【解析】选D.由题意可得中间的那份为20个面包,设最小的一份为a1,公差为d,由题意可得[20+(a1+3d)+(a1+4d)]×=a1+(a1+d),解得a1=.4.(2020·仙游高一检测)记Sn为等差数列的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n【解析】选A.由题知,解得,所以an=2n-5.所以Sn==n2-4n.【光速解题】选A.本题还可用排除法,对B,a5=5,S4=
