2021_2022学年高中数学第一章数列3.1.2等比数列的性质课时素养评价含解析北师大版必修5.doc

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1、八　等比数列的性质(20分钟　35分)1.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么(　　)A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9【解析】选B.因为b2=(-1)×(-9)=9且b与首项-1同号,所以b=-3,且a,c必同号.2.(2020·重庆高一检测)等比数列的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=(　　)A.12B.10C.8D.2+log35【解析】选B.由等比数列的性质可得:a5a6+a4a7=2a5a6=18,所以a5a6=9.a1a10=a2a9=a3a8=a4a

2、7=…=9.则log3a1+log3a2+…+log3a10=log3=5log39=10.3.一个数分别加上20,50,100后得到的三数成等比数列,其公比为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.设这个数为x,则(50+x)2=(20+x)·(100+x),解得x=25,所以这三个数为45,75,125,公比q为=.4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(　　)A.5B.7C.6D.4【解析】选A.因为a1a7=,a2a8=,a3a9=,所以(a4a5a6)2=(a1a2a3)·(a7a8a9)=5×10=50.又因为a

3、n>0,所以a4a5a6=5.5.在等比数列{an}中,a2a10=16,a4+a8=8,则=　　　　. 【解析】由题意可得a2a10=a4a8=16,又a4+a8=8,所以a4=a8,即数列{an}为常数列,所以=1.答案:16.已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3是3a1与2a2的等差中项,且a1a2=a3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,且Sn为数列{bn}的前n项和,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等比数列的公比为q,由题意知q>0,且3a1+2a2=a3,所以解得a1=q=3,故an=3n.(2)由(1),得bn=log3an=n

4、,所以Sn=.所以=+2=2+2,故数列的前n项和为Tn=2+2n=2+2n=.【补偿训练】　　已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N+).(1)证明:{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式.(2)数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列的前n项和,若Tn

5、-1,an=4×2n-1-2=2n+1-2(n≥2),又a1=2,所以an=2n+1-2(n∈N+).(2)因为bn=log2(an+2)=log2(2n+1)=n+1,==-,所以Tn=++…+=-<,依题意得:a≥.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则(　　)A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=1【解析】选B.由题意,可得a1·a2·a3·a4·a5=1,即(a1·a5)·(a2·a4)·a3=1,又a1·a5=a2·a4=,所以=1,得a3=1.2.设各项为正数的等比数列{an}中,公比

6、q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,则a3·a6·a9·…·a30=(　　)A.230B.210C.220D.215【解析】选C.因为a1·a2·a3·…·a30=230,所以·q1+2+3+…+29=·=230,所以a1=,所以a3·a6·a9·…·a30=·(q3=×(23)45=220.3.若三个实数a,b,c成等比数列,其中a=3-,c=3+,则b=(　　)A.2B.-2C.±2D.4【解题指南】由实数a,b,c成等比数列,得b2=ac,从而得解.【解析】选C.由实数a,b,c成等比数列得b2=ac==9-5=4.所以b=±2.4.设{an}是公比为q的等比数

7、列,令bn=an+1,n∈N+,若数列{bn}的连续四项在集合{-53,-23,17,37,82}中,则q等于(　　)A.-B.-C.-或-D.-或-【解析】选C.由题意知an的连续四项在集合{-54,-24,16,36,81}中,这四项可选择-54,36,-24,16,此时,q=-,若选择16,-24,36,-54,则q=-.5.(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=(　　)A.12B.24C.30D.32