2019_2020学年高中数学第一章数列1.2数列的函数特性巩固提升训练（含解析）北师大版

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1、1.2数列的函数特性[A　基础达标]1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)A．递增数列　　　　　　　B．递减数列C．常数列D．不能确定解析：选A.因为an＋1－an＝3>0，故数列{an}是递增数列．2．已知数列{an}的通项公式为an＝，按项的变化趋势，该数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列解析：选B.因为an＋1－an＝－＝<0，所以an＋1

2、＝－2·＋3＋，当n＝7时，an最大且等于108，故选C.4．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选C.因为{an}是递减数列，所以an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.5．已知数列{an}的通项公式为an＝，则满足an＋1

3、，…，，…；⑤6，6，6，6，6，6.其中，有穷数列是______，无穷数列是______，递增数列是______，递减数列是______，常数列是______，摆动数列是________．(将符合条件的数列的序号填在横线上)解析：①是有穷递增数列；②是无穷递增数列；③是无穷递减数列；④是摆动数列，也是无穷数列；⑤是常数列，也是有穷数列．答案：①⑤　②③④　①②　③　⑤　④7．已知数列{an}中，an＝n·，当an最大时，n＝________．　解析：an＋1－an＝·，故当n＝1，2，3时，an＋1>an；当n≥4时，an＋1

4、知数列{an}为单调递增数列，通项公式为an＝n＋，则λ的取值范围是________．解析：由于数列{an}为单调递增数列，an＝n＋，所以an＋1－an＝－＝1－＞0，即λ＜n(n＋1)(n∈N＋)，所以λ＜2.答案：(－∞，2)9．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，(1)数列中有多少项为负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求此最小值．解：(1)由n2－5n＋4<0得1

5、数列an＝f(n)(n∈N＋)．(1)求证：an>－2；(2)数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？解：(1)证明：因为f(x)＝＝＝－2＋，所以an＝－2＋.因为n∈N＋，所以an>－2.(2)数列{an}为递减数列．因为an＝－2＋，所以an＋1－an＝－＝－＝<0，即an＋1an(n∈N＋)，则该函数的图像是(　　)解析：选A.由an＋1＝f(an)，an＋1>an知f(an)>

6、an.可以知道x∈(0，1)时f(x)>x，即f(x)的图像在y＝x图像的上方，由选项中所给的图像可以看出，A符合条件．12．已知通项公式为an＝(m2－2m)(n3－2n)的数列是递减数列，则实数m的取值范围为____________．解析：因为数列{an}为递减数列，所以an＋10.所以m2－2m<0，解得0

7、试问n取何值时，an取最大值？试求出an的最大值．解：因为＝＝＝＋·，由＝1，解得n＝7，则当n＝7时，＝1，即a7＝a8.当n<7时，>1，即an＋1>an.当n≥8时，<1，即an＋1