2019_2020学年高中数学第一章数列1.1.1数列的概念学案含解析北师大版必修5.doc

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1、§1　数　列1.1　数列的概念内　容　标　准学　科　素　养1.了解数列的概念及其简单表示和数列的分类，认识数列是反映自然规律的基本数学模型.2.能根据数列的前几项，写出它的一个通项公式.达成数学抽象发展逻辑推理提升数学运算授课提示：对应学生用书第1页[基础认识]知识点一　数列及其有关概念预习教材P3－6，思考并完成以下问题1．观察下面5列数，它们有什么共同特征？(1)全体自然数按从小到大排成一列数：0，1，2，3，4，….(2)正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：1，，，，.(3)π精确到

2、1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成一列数：3，3.1，3.14，3.141，….(4)无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，….(5)当n分别取1，2，3，4，5，…时，(－1)n的值排成一列数：－1，1，－1，1，－1，….提示：这五列数的共同特征：都是按照一定顺序排列的一列数．2．上述5列数，按项的个数来分，可以把数列分为几类？提示：从项数的多少可以把数列分为两类：有穷数列如(2)和无穷数列如(1)(3)(4)(5)．知识梳理　1.数列的概念及一般形式(1)相关概念①数

3、列：按一定次序排列的一列数叫作数列．②项：数列中的每一个数叫作这个数列的项，其中数列的第1项a1，也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．(2)一般形式数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．2．数列的分类(按项的个数)知识点二　数列的通项公式思考并完成以下问题观察数列1，，，，，…，数列的每一项与这一项的序号之间存在怎样的对应关系？提示：用文字语言描述：数列的每一项为这一项序号的倒数，用符号语言描述：an＝.知识梳理　如果数列{an}的第n项an与n之间的函

4、数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[自我检测]1．(2019·信阳市模拟)数列1，3，6，10，x，21，…中的x等于(　　)A．17B．16C．15D．14解析：∵3－1＝2，6－3＝3，10－6＝4，∴x－10＝5，21－x＝6，∴x＝15，故选C.答案：C2．(2019·天门市模拟)数列－1，4，－9，16，－25…的一个通项公式为(　　)A．an＝n2B．an＝(－1)

5、nn2C．an＝(－1)n＋1n2D．an＝(－1)n(n＋1)2解析：设此数列为{an}，其符号为(－1)n，绝对值为n2，∴an＝(－1)nn2.故选B.答案：B3．已知数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)，则a3＝________，30是该数列的第________项．解析：∵an＝n(n－1)，∴a3＝3×(3－1)＝6.令an＝n(n－1)＝30，解得n＝6或n＝－5(舍去)．答案：6　6　　　　　　　　　　　　　　　　　　授课提示：对应学生用书第2页探究一　由数列的前几项写出数列

6、的一个通项公式[阅读教材P5例2及解答]写出下面数列的一个通项公式．(1)3，5，7，9…(2)1，2，4，8…(3)9，99，999，9999，…题型：用观察法求数列的通项公式．方法步骤：①观察各项与序号的关系；②写出数列的一个通项公式．[例1]　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．(1)，2，，8，….(2)1，－，，－，….(3)2，0，2，0，….(4)，，2，，….[解析]　(1)统一形式后，数列可化为，，，，…，可得原数列的一个通项公式为an＝.(2)因数列的偶数

7、项带负号，需要乘以(－1)n＋1，原数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋1×.(3)法一：数列给出前4项，其中奇数项为2，偶数项为0，所以通项公式的一种表示方法为an＝法二：2与0的算术平均数为＝1，1加上1是2，1加上－1是0，因此数列的通项公式还可以写成an＝1＋(－1)n＋1.(4)将前4项改写成根式的形式为：，，，，…故这个数列的一个通项公式为an＝.方法技巧　由数列的前几项求通项公式的常用方法此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联

8、想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式，还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母的关系．跟踪探究　1.根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式．(1)0.9，0.99，0.999，0.9999，….(2)1，2，3，4，….(3)，，，，….解析：(1)0.9＝1－0.1＝1－10－1，0.99＝1－10－2，0．999＝1－10－3；0.9999＝1－10－4.故an＝1－1