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《2017-2018版高中数学 第一章 数列 1.1 数列的概念学案 北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．1 数列的概念学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？梳理 (1)按____________排列的____________叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的____．(2)数列的一般形式可以写成________________________________简记为________，其中数列的第1项a1，也称___
2、_____；an是数列的第n项，也叫数列的________．知识点二 通项公式思考1 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？梳理 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．数列的通项公式就是相应函数的解析式．不是所有的数列都能写出通项公式．思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)，2，，8，；(3)9,99,999,9
3、999；(4)2,0,2,0. 反思与感悟 由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－，，－，；(2)，，，；(3)7,77,777,7777.类型二 数列的通项公式的应用引申探究对于例2中的{an}．(1)求an＋1；(2)求a2n.例2 已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N＋.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项． 反思与感悟 在
4、通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x，求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．跟踪训练2 已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N＋，那么是这个数列的第______项．1．下列叙述正确的是( )A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{}是递增数列2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A．an＝n，n∈N＋B．an＝n＋1，n∈N＋C．an＝n＋2，n∈N＋D．an＝
5、2n，n∈N＋3．已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N＋，则a1＝________；an＋1＝________.1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分
6、子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．答案精析问题导学知识点一思考1 不是．顺序不一样．思考2 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性．梳理 (1)一定次序 一列数 项(2)a1，a2，a3，…，an，…， {an} 首项 通项知识点二思考1 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.思考2 如图，数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})
7、为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且是连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．题型探究例1 解 (1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为an＝，n∈N＋.(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…，所以，它的一个通项公式为an＝，n∈N＋.(3)各项加1后，变为10,100,1000，10000，…，此数列的通项公式为10n
