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《2017-2018版高中数学第一章数列2.1等差数列(一)学案北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1 等差数列(一)学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？ 梳理 从第____项起，每一项与前一项的差等于同一个________，这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的________，公差通常用字母d表示．知识点二 等差中项的概念思考 观察下列所给的两个数之间插入一个什么数后，三个数能成为一个等差数列：(
2、1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.梳理 如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫作a和b的等差中项，且A＝.知识点三 等差数列的通项公式思考 对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.试猜想an＝a1＋( )×2.梳理 若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．类型一 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，1
3、2n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，…. 反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数．跟踪训练1 数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列( )A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列类型二 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数构成等差数列，求此数列． 反思与感悟 在
4、等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．类型三 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量法求通项公式例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an. 反思与感悟 像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程组求解的思想方法，称方程思想．跟踪训练3 (1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项，如
5、果是，是第几项？ 命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？ 反思与感悟 在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．跟踪训练4 在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，求2km，4km,8km高度的气温． 1．已知等
6、差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( )A．2B．3C．－2D．－32．已知在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于( )A．30°B．60°C．90°D．120°3．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值． 1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式
7、an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．答案精析问题导学知识点一思考 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．梳理 2 常数 公差知识点二思考 插入的数分别为3,2，，0.知识点三思考 n－1题型探究例1 解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(
