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《2017-2018版高中数学第一章数列21等差数列(一)学案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1等差数列(一)【学习日标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.常握等差中项的概念，深化认识并能运用.n问题导学知识点一等差数列的概念思考给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4；(3)1&15.5,13,10.5,&5.5.它们有什么共同的特征？梳理从第—项起，每一项与前一项的差等于同一个,这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的,公差通常用字母〃表示.知识点二等差屮项的概念思考观察下列所给的两个数Z间插入一个什么数后，三个数能成为一个等差数列
2、：(1)2,4；(2)-1,5；(3)日，b；(4)0,0.梳理如果三个数日，力组成等差数列，那么畀叫作日和力的等差中项，且仁于.知识点三等差数列的通项公式思考对于等差数列2,4,6,8,…，有也一臼1=2,即金=臼1+2；0—0=2,即0=^+2=臼1+2X2；—&3=2,即Si=Si+2=51+3X2.试猜想/=/+()X2.梳理若一个等差数列｛禺｝,首项是公差为〃，则/=/+(〃一1)/此公式可用累加法证明.题型探究类型一等差数列的概念例1判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3,…，—2/7+11,…；(2)—1,11,23,35
3、,…，12/7—13,…;(3)1,2,1,2,…；(4)1,2,4,6,8,10,…；(5)日，a,日,a,日，….反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证日“+用N+）是不是一个与刀无关的常数.跟踪训练1数列｛曲的通项公式^=2/7+5,则此数列（）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为刀的等差数列类型二等差中项例2在一1与7之间顺次插入三个数日，力，u使这五个数构成等差数列，求此数
4、列.反思与感悟在等差数列｛②｝屮，由定义有1—an=an—an-1（/7>2,〃WN+）,即an=从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.跟踪训练2若刃和2/7的等差中项为4,2刃和刀的等差中项为5,求加和刀的等差中项.类型三等差数列通项公式的求法及应用命题角度1基木量法求通项公式例3在等差数列｛/｝中，己知型=12,日怡=36,求通项公式弘反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程组求解的思想方法，称方程思想.跟踪训练3（1）求等差数列&5,2,…的笫20项；（2）判断一401是不是等差数
5、列一5,-9,-13,…的项，如果是，是第几项？命题角度2等差数列的实际应用例4某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4kin（不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的H的地，且一路畅通，等候时间为0,那么需要支付多少车费？反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题.跟踪训练4在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km,气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是&5°C,5km高度
6、的气温是一17.5°C,求2km,4km,8km尚度的气温.当堂训练1.已知等差数列&｝的通项公式^,=3-2/7,则它的公差〃为（）A.2B.3C.-2D・一31.己知在中，三内角/,B,C成等差数列，则角〃等于()A.30°B.60°C.90°D.120°2.等差数列&}中，己知0=+，也+念=4,禺=33,求〃的值.一■规律与方法■1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法：⑴站1—a„—〃为常数，〃WN+)O{an}是等差数列；⑵2乔h=a„+0+2(/£N+)0{a„}是等差数列；{i)an=kn+b{k,方为常数，门UN+)<4{/}是
7、等差数列.但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可.2.由等差数列的通项公式$”=&+(/?—1)〃可以看出，只要知道首项色和公差d,就可以求出通项公式，反过来，在d,/?,弘四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量.答案精析问题导学知识点一思考从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.梳理2常数公差知识点二思考插入的数分别为3,2,知识点三思考11—1题型探究例1解由等差数列的定义得(1),(2),(5)为等差数列，(3),(4)不是等差数列.跟踪训练1A例2解・・・一1,a,b,°7成等差数列，・•・方是一1与7
8、的等差中项，・・・方=一；+7=3.又自是一1与3的等差中项,.-1+3.又c是3与7的等差屮项,・••该数列为-1,1,3,5,7.跟
