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《2018年高中数学第一章数列1.1数列1.1.2数列的函数特性达标练习北师大版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2数列的函数特性[A 基础达标]1.已知an+1-an-3=0,则数列{an}是( )A.递增数列 B.递减数列C.常数列D.不能确定解析:选A.因为an+1-an=3>0,故数列{an}是递增数列.2.已知数列{an}的通项公式为an=,按项的变化趋势,该数列是( )A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析:选B.因为an+1-an=-=<0,所以an+12、.an=-2n2+29n+3=-2+3=-2·+3+,当n=7时,an最大且等于108,故选C.4.在递减数列{an}中,an=kn(k为常数),则实数k的取值范围是( )A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]解析:选C.因为{an}是递减数列,所以an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.5.已知数列{an}的通项公式为an=,则满足an+13、,2018,2022;②0,,,…,,…;③1,,,…,,…;④1,-,,…,,…;⑤6,6,6,6,6,6.其中,有穷数列是______,无穷数列是______,递增数列是______,递减数列是______,常数列是______,摆动数列是________.(将符合条件的数列的序号填在横线上)解析:①是有穷递增数列;②是无穷递增数列;③是无穷递减数列;④是摆动数列,也是无穷数列;⑤是常数列,也是有穷数列.答案:①⑤ ②③④ ①② ③ ⑤ ④7.已知数列{an}中,an=n·,当an最大时,n=________. 解析:an+1-an=·,4、故当n=1,2,3时,an+1>an;当n≥4时,an+15、2项为负数.(2)因为an=n2-5n+4=-,又因为n∈N+,所以n=2或3时,an有最小值-2.10.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+).(1)求证:an>-2;(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?解:(1)证明:因为f(x)===-2+,所以an=-2+.因为n∈N+,所以an>-2.(2)数列{an}为递减数列.因为an=-2+,所以an+1-an=-=-=<0,即an+16、,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是( )解析:选A.由an+1=f(an),an+1>an知f(an)>an.可以知道x∈(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图像在y=x图像的上方,由选项中所给的图像可以看出,A符合条件.12.已知通项公式为an=(m2-2m)(n3-2n)的数列是递减数列,则实数m的取值范围为____________.解析:因为数列{an}为递减数列,所以an+17、2-2m)(3n2+3n-1)<0.因为n∈N+,所以3n2+3n-1=3-≥5>0.所以m2-2m<0,解得01,即an+1>an.当n≥8时,<1,即an+18、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
2、.an=-2n2+29n+3=-2+3=-2·+3+,当n=7时,an最大且等于108,故选C.4.在递减数列{an}中,an=kn(k为常数),则实数k的取值范围是( )A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]解析:选C.因为{an}是递减数列,所以an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.5.已知数列{an}的通项公式为an=,则满足an+13、,2018,2022;②0,,,…,,…;③1,,,…,,…;④1,-,,…,,…;⑤6,6,6,6,6,6.其中,有穷数列是______,无穷数列是______,递增数列是______,递减数列是______,常数列是______,摆动数列是________.(将符合条件的数列的序号填在横线上)解析:①是有穷递增数列;②是无穷递增数列;③是无穷递减数列;④是摆动数列,也是无穷数列;⑤是常数列,也是有穷数列.答案:①⑤ ②③④ ①② ③ ⑤ ④7.已知数列{an}中,an=n·,当an最大时,n=________. 解析:an+1-an=·,4、故当n=1,2,3时,an+1>an;当n≥4时,an+15、2项为负数.(2)因为an=n2-5n+4=-,又因为n∈N+,所以n=2或3时,an有最小值-2.10.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+).(1)求证:an>-2;(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?解:(1)证明:因为f(x)===-2+,所以an=-2+.因为n∈N+,所以an>-2.(2)数列{an}为递减数列.因为an=-2+,所以an+1-an=-=-=<0,即an+16、,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是( )解析:选A.由an+1=f(an),an+1>an知f(an)>an.可以知道x∈(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图像在y=x图像的上方,由选项中所给的图像可以看出,A符合条件.12.已知通项公式为an=(m2-2m)(n3-2n)的数列是递减数列,则实数m的取值范围为____________.解析:因为数列{an}为递减数列,所以an+17、2-2m)(3n2+3n-1)<0.因为n∈N+,所以3n2+3n-1=3-≥5>0.所以m2-2m<0,解得01,即an+1>an.当n≥8时,<1,即an+18、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
3、,2018,2022;②0,,,…,,…;③1,,,…,,…;④1,-,,…,,…;⑤6,6,6,6,6,6.其中,有穷数列是______,无穷数列是______,递增数列是______,递减数列是______,常数列是______,摆动数列是________.(将符合条件的数列的序号填在横线上)解析:①是有穷递增数列;②是无穷递增数列;③是无穷递减数列;④是摆动数列,也是无穷数列;⑤是常数列,也是有穷数列.答案:①⑤ ②③④ ①② ③ ⑤ ④7.已知数列{an}中,an=n·,当an最大时,n=________. 解析:an+1-an=·,
4、故当n=1,2,3时,an+1>an;当n≥4时,an+15、2项为负数.(2)因为an=n2-5n+4=-,又因为n∈N+,所以n=2或3时,an有最小值-2.10.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+).(1)求证:an>-2;(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?解:(1)证明:因为f(x)===-2+,所以an=-2+.因为n∈N+,所以an>-2.(2)数列{an}为递减数列.因为an=-2+,所以an+1-an=-=-=<0,即an+16、,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是( )解析:选A.由an+1=f(an),an+1>an知f(an)>an.可以知道x∈(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图像在y=x图像的上方,由选项中所给的图像可以看出,A符合条件.12.已知通项公式为an=(m2-2m)(n3-2n)的数列是递减数列,则实数m的取值范围为____________.解析:因为数列{an}为递减数列,所以an+17、2-2m)(3n2+3n-1)<0.因为n∈N+,所以3n2+3n-1=3-≥5>0.所以m2-2m<0,解得01,即an+1>an.当n≥8时,<1,即an+18、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
5、2项为负数.(2)因为an=n2-5n+4=-,又因为n∈N+,所以n=2或3时,an有最小值-2.10.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+).(1)求证:an>-2;(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?解:(1)证明:因为f(x)===-2+,所以an=-2+.因为n∈N+,所以an>-2.(2)数列{an}为递减数列.因为an=-2+,所以an+1-an=-=-=<0,即an+16、,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是( )解析:选A.由an+1=f(an),an+1>an知f(an)>an.可以知道x∈(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图像在y=x图像的上方,由选项中所给的图像可以看出,A符合条件.12.已知通项公式为an=(m2-2m)(n3-2n)的数列是递减数列,则实数m的取值范围为____________.解析:因为数列{an}为递减数列,所以an+17、2-2m)(3n2+3n-1)<0.因为n∈N+,所以3n2+3n-1=3-≥5>0.所以m2-2m<0,解得01,即an+1>an.当n≥8时,<1,即an+18、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
6、,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是( )解析:选A.由an+1=f(an),an+1>an知f(an)>an.可以知道x∈(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图像在y=x图像的上方,由选项中所给的图像可以看出,A符合条件.12.已知通项公式为an=(m2-2m)(n3-2n)的数列是递减数列,则实数m的取值范围为____________.解析:因为数列{an}为递减数列,所以an+17、2-2m)(3n2+3n-1)<0.因为n∈N+,所以3n2+3n-1=3-≥5>0.所以m2-2m<0,解得01,即an+1>an.当n≥8时,<1,即an+18、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
7、2-2m)(3n2+3n-1)<0.因为n∈N+,所以3n2+3n-1=3-≥5>0.所以m2-2m<0,解得01,即an+1>an.当n≥8时,<1,即an+18、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
8、项an满足f(2an)=2n.求数列{an}的通项公式.解:因为f(x)=log2x-logx4(0
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