2019_2020学年高中数学第一章数列3.1第2课时等比数列的性质跟踪训练含解析北师大版必修520210127262.doc

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1、第一章数列§3　等比数列3.1　等比数列第2课时　等比数列的性质[A组　学业达标]1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　)A．1B．2C．4D．8解析：∵a3·a11＝16，∴a＝16.又∵an＞0，∴a7＝4.a5＝a7·q－2＝4×2－2＝1.故选A.答案：A2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)A．511个B．512个C．1023个D．1024个解析：∵每20分钟分裂一次，∴经过3小时要分裂9

2、次，即29＝512个．故选B.答案：B3．在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)A．±4B．4C．±D.解析：由an＝×2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，所以a4与a8的等比中项为±4.答案：A4．已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　)A．±64B．64C．32D．16解析：∵等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，∴由等比数列的性质，知a2a6＝a＝16.∵a2，a4，a6同号，∴a4＝4，∴a3a4a5＝a＝64.故选B.答案：B5

3、．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}，其中是等比数列的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：设数列{an}的首项为a1，公比为q.则＝＝q3，∴数列{a}是等比数列；＝＝q，∴数列{pan}也是等比数列；＝＝q2，∴数列{an·an＋1}也是等比数列；＝＝q，∴数列{an＋an＋1}也是等比数列．故选D.答案：D6．在7和56之间插入a，b两数，使7，a，b，56成等差数列，插入c，d两数，使7，c，d，56

4、成等比数列，则a＋b＋cd＝________．解析：∵7，a，b，56成等差数列，∴a＋b＝7＋56＝63.又∵7，c，d，56成等比数列，∴cd＝7×56＝392.∴a＋b＋cd＝63＋392＝455.答案：4557．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________．解析：设公比为q，则3(an＋anq2)＝10anq，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝，又因为a1＝－2且数列{an}为等比递增数列，所以q＝.答案：8．画一个边长为2厘米

5、的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N＋)，则第10个正方形的面积S＝a＝22·29＝211＝2048.答案：20489．在由实数组成的等比数列{an}中，a3＋a7＋a11＝28，a2·a7·a12＝512，求q.解析：法一：由条件得由②得a＝512，即a7＝8.将其代入①得2q8－5q

6、4＋2＝0.解得q4＝或q4＝2，即q＝±或q＝±.法二：∵a3a11＝a2a12＝a，∴a＝512，即a7＝8.于是有即a3和a11是方程x2－20x＋64＝0的两根，解此方程得x＝4或x＝16.因此或又∵a11＝a3·q8，∴q＝±＝±4＝±或q＝±＝±.10．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列(n≥2，n∈N＋)的前n项和．解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为

7、a＝9a2a6＝9a，所以q2＝＝，因为an＞0，所以q＞0，所以q＝，因为2a1＋3a2＝2a1＋3a1q＝1，所以3a1＝1，a1＝，所以an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝log3(a1·a2·…·an)＝log3＝－.设数列的前n项和为Sn，则Sn＝－2＝－2＝－2＝－.[B组　能力提升]11．在等比数列{an}中，a2，a8是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a6＋a5＝(　　)A．6B．－2C．2或6D．2解析：等比数列{an}中，a2，a8是方程x2＋6x＋4＝

8、0的两根，所以a2·a8＝(a5)2＝4，解得a5＝±2，所以a4a6＋a5＝(a5)2＋a5＝4±2＝6或2.故选C.答案：C12．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10·b11＝2，则a21＝(　　)A．20B．512C．1013D．1024解析：因为bn＝，且b10·b11＝2，又{bn}是等比数列，所以b1·b20＝b2·b19＝…＝b10·b11＝2，则··…＝b1b2b3…b