2013年高中数学《1.3.1等比数列 》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

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1、2013年高中数学《1.3.1　等比数列 》随堂自测（含解析）北师大版必修51．下列数列为等比数列的是(　　)A．2,22,222，…B.，，，…C．S－1，(S－1)2，(S－1)3，…D．0,0,0，…解析：选B.对于B，显然a≠0，且有＝＝≠0，故数列，，，…是等比数列．2．(2012·亳州质检)已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝2，则a3＝(　　)A．±2　　　　　　　　　　B．2C．－2D．4解析：选B.设等比数列{an}的公比为q，则有1×q3＝2＝()3，q＝，a3＝＝2，故选B.3．已知等比数列{an}中，a2＝3，a5＝24，则数列a1，a4，a7，a1

2、0…的通项公式为________．解析：∵q3＝＝＝8，∴q＝2且＝q3＝8，据等比数列的性质可得：a1，a4，a7，a10…是以a1＝＝为首项，公比为q3＝8的等比数列，该数列的通项公式为：bn＝×8n－1＝3×23n－4.答案：bn＝3×23n－44．若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比q＝________.解析：由题意可得，∴＝ac，∴a2＋2ac＋c2＝4ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c，∴a＝b＝c，∴q＝1.答案：1[A级　基础达标]1.是等比数列4，4,2…的(　　)A．第10项　　　　　　　　B．第11项C．第12项D．第13项解析：选B.由题

3、意可知，该数列是以4为首项，为公比的等比数列，因此通项公式为an＝4×()n－1，当＝4×()n－1时，解得n＝11，故选B.2．等比数列{an}中，公比为q，则下列式子正确的是(　　)3A．an＝a4qn－1B．an＝a4qn－2C．an＝a4qn－3D．an＝a4qn－4解析：选D.由等比数列的性质：qn－m＝可知，qn－4＝.∴an＝a4qn－4，故选D.3．(2012·宿州调研)数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝(　　)A．0B．1C．4D．8解析：选C.∵a20

4、46＋a1978＝2a2012，∴2a2012－a＝0，∴a2012＝0或2，∵{bn}是等比数列，b2012＝a2012，∴b2012＝2，∴b2010·b2014＝b＝4.4．若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，则实数a的值为________．解析：∵a,2a＋2,3a＋3成等比数列，∴(2a＋2)2＝a×(3a＋3)，解得a＝－1或a＝－4.又∵当a＝－1时，2a＋2,3a＋3，均为0，故应舍去．∴a＝－4.答案：－45．(2012·淮北调研)在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．解析：∵a1a2a3…a10＝(a3a

5、8)5＝265，∴a3a8＝213，又∵a3＝16＝24，∴a8＝29＝512.∵a8＝a3·q5，∴q＝2.∴a7＝＝256.答案：2566．三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数．解：设三个数依次为，a，aq，(a≠0，q≠0)∵·a·aq＝512，∴a＝8.∵(－2)＋(aq－2)＝2a，∴2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，∴这三个数为4、8、16或16、8、4.[B级　能力提升]7．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于(　　)A．1B．2C．－2D．－1解析：

6、选B.设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2.8．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad＝(　　)A．3B．2C．1D．－2解析：选B.由曲线y＝x2－2x＋3知顶点为(1,2)，∴b＝1，c＝2.又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2×1＝2，故选B.9．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.解析：{an}为等比数列，所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，即2q2－2q＝4，所以q2－

7、q－2＝0，解得q＝－1或q＝2，又{an}是递增等比数列，所以q＝2.3答案：210．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3，求数列{an}的通项公式．解：令an＋1＋x＝2(an＋x)，则an＋1＝2an＋x，又因为an＋1＝2an＋3，所以x＝3.∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴＝2.∴{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，以q＝2为公比的等比数列．∴an＋3＝(a1＋3)·qn－1＝4×2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.11．(创新题)已知{an}和{bn}满足：