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《高中数学《1.2.1等差数列》随堂自测(含解析) 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高中数学《1.2.1 等差数列》随堂自测（含解析）北师大版必修51．等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝5，如果an＝2013，则序号n等于( )A．400 B．401C．402D．403解析：选D.由a1＝3，d＝5可得通项公式an＝a1＋(n－1)d＝3＋5(n－1)＝5n－2，由5n－2＝2013，得n＝403，故选D.2．已知{an}为等差数列，且a2＋a8＝12，则a5＝( )A．4B．5C．6D．7解析：选C.∵a2＋a8＝2a5，∴2a5＝12，∴a5＝6，故选C.3．(2
2、012·安庆高二检测)已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.解析：∵n≥2时，an－an－1＝3，∴{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.答案：3n4．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项是__________．解析：∵a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2.∴a、b的等差中项为＝＝.答案：[A级 基础达标]1．下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…④，
3、，，，…A．1个 B．2个C．3个D．4个解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a101的值为( )A．49B．50C．51D．52解析：选D.∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1－an＝，∴{an}是以a1＝2为首项，公差d＝的等差数列．∴an＝2＋(n－1)＝n＋，∴a101＝×101＋＝52，故选D.3．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )A．12B．14C．16
4、D．18解析：选D.∵d＝a3－a2＝4－2＝2，∴a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18，故选D.4．(2012·西安调研)若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为28°，则其他两角分别为________．解析：不妨设三个角为A，B，C，则，可得B＝60°，由其中一个角为28°，不妨设A＝28°，则C＝180°－(60°＋28°)＝92°.答案：60°，92°5．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826那么2012应该在第______
5、__行，第________列．解析：由2012是正偶数列中第1006项，每一行4项，故在第252行中的第2个数，而第252行是从右向左排，且从第4列开始排，故2012为第252行第3列．答案：252 36．已知(5,16)，(16,5)是等差数列{an}图像上的两个点．(1)画出这个数列的图像，并求a21；(2)判断这个数列的单调性．解：(1)由图像可知，(5,16)，(16,5)，(21，y)三点共线，可得d＝k＝＝，解得y＝0，即a21＝0.(2)由(1)得d＝k＝－1，所以这个数列单调递减．[B级 能力提升]7．(20
6、12·淮北质检)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于( )A.B.C.D.解析：选C.∴a＝，b＝x.∴＝.故选C.8．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为( )A．20B．30C．40D．50解析：选C.由a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(2a7)×2＋a7＝5a7，可得a7＝20.所以3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40，故选C.9．一个等差数列由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则该数列为__________．解析
7、：设这三个数列为a－d，a，a＋d，则：，解得.∴这三个数为1,3,5或5,3,1.答案：1,3,5或5,3,110．已知{an}是等差数列，a1＝2，a2＝3，若在每相邻两项之间插入3个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？解：∵数列{an}中，a1＝2，a2＝3，d＝a2－a1＝3－2＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×1＝n＋1.设新数列为{bn}，公差为d′，据题意知b1＝2，b5＝3，则d′＝＝＝，∴bn＝2＋(n
8、－1)×＝＋.(1)a12＝12＋1＝13，令＋＝13，得n＝45，故原数列的第12项是新数列的第45项．(2)b29＝＋＝9，令n＋1＝9，得n＝8，故新数列的第29项是原数列的第8项．11．(创新题)是否存在数列{an}同时满足下列条件：(1){an}是等差数列且公差不为0；(2)数列
